第21届小学中年级华杯赛决赛a试题和答案.docx

总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A （小学中年级组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（ 每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算: (98 76 679 8) (24 6 25 25 3 3) . 题 2. 从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中 答 参 □ + □ □+ □, 赛 证 有 种不同的填法使式子成立 .（提示 : 1 5 2 3 和 5 1 2 3 是不 号 勿 _ 同的填法 .） _ _ 3. 将下图左边的大三角形纸板剪 3 刀 , 得到 4 个大小相同的小三角形纸板 (第 _ _ 一次操作 ), 见下图中间 . 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同 _ _ 的更小的三角形纸板 (第二次操作 ), 见下图右边 . 这样继续操作下去 , 完成前六 _ _ 请 次操作共剪了 刀. 姓 线 名 内 学校 4. 一个两位数与 109 的乘积为四位数 , 它能被 23 整除且商是一位数 , 这个两 封 位数最大等于 . 密 5. 右图中的网格是由 6 个相同的小正方形构成 . 将其中 4 个小正方形涂上灰色 , 要求每行每列都有涂色的小正方形 . 经旋转后两种涂 色的网格相同 , 则视为相同的涂法 , 那么有 种不同的涂 色方法. 有若干个连续的自然数 , 任取其中 4 个不同的数相加 , 可得到 385 个不同的和 , 则这些自然数有 个. 在 4 4 方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数 , 每行、每列及每条对角线上的 4 个数之积都相等 . 右图给出了几个所填的数 , 那么五角星所在的小方格中所填的数是 . 甲、乙两人在一条长 120 米的直路上来回跑 , 甲的速度是 5 米/秒, 乙的速度是 3 米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了 15 分钟 , 则他们在这段时间 内共迎面相遇 次（端点除外） . 二、简答题 （每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程） 右图中有一个边长为 6 厘米的正方形 ABCD 与一个斜边长为 8 厘米的等腰直角三角形 AEF, E 在 AB 的延长线上 , 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米 ? 有 10 个两两不同的自然数 , 其中任意 5 个的乘积是偶数 , 全部 10 个数的和是奇数 . 则这 10 个自然数的和最小是多少？ 在 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数 , 至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的乘积等于 238？ 最初, 盒子中有三张卡片 , 分别写着数 1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片 , 将上面的数之和写到另一张空白卡片上 , 再把三张卡片放回盒子 . 如此 5 次后, 除了最后一张写数的卡片外 , 其它的卡片都至少取出过一次 , 不超过两次 . 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学中年级组） 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 参考答案 （小学中年级组） 一、填空（ 每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 48 4095 69 7 100 1 23 二、解答下列各题（ 每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程 ） 【答案】 22 平方厘米 【答案】 51 【答案】 198 【答案】 28