线面平行经典试题.docx

PAGE PAGE 1 例 1 在四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， M， N 分别是 AB，PC 的中点，求证： MN ∥平面PAD． 例 2 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AA 1＝ AC，AB⊥AC ，求证： A1C⊥ BC1． 例 3 在三棱锥 P－ ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC， AB⊥ BC， AP⊥ PB，求证：平面 PAC⊥平面 PBC． 例 4 如图，在斜三棱柱 ABC－ A1B1 C1 中，侧面 A1ABB1 是菱形，且垂直于底面 ABC，∠ A1AB＝ 60°， E， F 分别是 AB1， BC 的中点． (Ⅰ )求证：直线 EF∥平面 A1ACC1； (Ⅱ )在线段 AB 上确定一点 G，使平面 EFG ⊥平面 ABC，并给出证明． 一、选择题： 已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( ) 若 m∥ ， n∥ ，则 m∥ n (B) 若 m⊥ ， n⊥ ，则 m∥ n (C) 若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ (D) 若 m∥ ，m∥ ，则 ∥ 已知直线 m， n 和平面 ， ，且 m⊥ n， m⊥ ， ⊥ ，则( ) n⊥ (B) n∥ ，或 n (C) n⊥ (D) n∥ ，或 n 设 a，b 是两条直线， 、 是两个平面，则 a⊥ b 的一个充分条件是 ( ) (A) a⊥ ， b∥ ， ⊥ (B) a⊥ ，b⊥ ， ∥ (C) a ， b⊥ ， ∥ (D) a ， b∥ ， ⊥ 设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ( ) 在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直二、填空题： 在三棱锥 P－ ABC 中， PA PB 6 ，平面 PAB⊥平面 ABC， PA⊥ PB， AB⊥ BC，∠ BAC＝ 30°，则 PC＝ ． 在直四棱柱 ABCD － A1B1C1D1 中，当底面 ABCD 满足条件 时，有 A1C⊥ B1D1(只要求写出一种条件即可 ) 设 ， 是两个不同的平面， m， n 是平面 ， 之外的两条不同直线，给出四个论断： ① m⊥ n ② ⊥ ③ n⊥ ④ m⊥ 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出正确的一个命题 ． 已知平面 ⊥平面 ， ∩ ＝l ，点 A∈ ， A l，直线 AB ∥ l，直线 AC⊥ l，直线 m∥ ， m∥ ，给出下列四种位置：① AB∥ m；② AC⊥ m；③ AB∥ ；④ AC⊥ ， 上述四种位置关系中，不一定成立的结论的序号是 ． 三、解答题： 如图，三棱锥 P－ ABC 的三个侧面均为边长是 1 的等边三角形， M， N 分别为 PA，BC 的中点． (Ⅰ )求 MN 的长； (Ⅱ )求证： PA⊥BC． 如图，在四面体 ABCD 中， CB＝ CD ， AD⊥ BD，且 E、 F 分别是 AB 、BD 的中点．求证： (Ⅰ )直线 EF ∥平面 ACD ；(Ⅱ )平面 EFC ⊥平面 BCD． 如图，平面 ABEF⊥平面 ABCD ，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，∠ BAD＝∠ FAB ＝ 90°， BC∥ AD， BC 1 2 AD , BE // AF , BE 1 AF 2  ， G， H 分别为 FA， FD 的中点． (Ⅰ )证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (Ⅱ )C，D ，F， E 四点是否共面 ?为什么 ? (Ⅲ )设 AB＝ BE，证明：平面 ADE ⊥平面 CDE ． 如图，正三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， E 是 AC 的中点． (Ⅰ )求证：平面 BEC1⊥平面 ACC1A1； (Ⅱ )求证： AB1∥平面 BEC1． 在四棱锥 P－ ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD ， AB∥ DC ，△ PAD 是等边三角形，已知 BD ＝ 2AD＝ 8， AB 2DC 4 5 ． (Ⅰ )设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD ⊥平面 PAD ； (Ⅱ )求四棱锥 P－ABCD 的体积． 一、选择题： 1． B 2．D 3． C 4． B 二、填空题： 专题七 立体几何参考答案 练习 7-1 5． 10 6． AC⊥ BD (或能得出此结论的其他条件 ) 7．②、③、④ ①；或①、③、④ ② 8．④ 三、解答题： (Ⅰ )解：连接 MB ， MC． ∵三棱锥 P－ ABC 的三个侧面均为边长是 1 的等边三角形， ∴ MB MC 3 2 ，且底面△ ABC 也是边长为 1 的等边三角形． ∵N 为 BC 的中点，