1.4 二次函数的应用(1).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 3、求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1 配方法 公式法 1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=－x2＋4x y =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4 所以：当x=2时，y 达到最大值为4. 解：因为 －1＜0，则图像开口向下，y有最大值 当x= 时， y达到最大值为 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2+8x+13 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题， 应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围内。 13 13 13 (-4,13) (-2,5) 5 7 给你长6m的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ x 3-x (0＜x＜3) 解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米 用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？ 根据题意，有5x+πx+2x+2y=6, 解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米， 即：y=3－0.5(π+7)x ∵ y＞0且x ＞0 ∴3－0.5(π+7)x＞0 x y 2x 则：0＜x＜ (0＜x＜ ) ∵ a≈-8.57＜0，b=6，c=0 6 ≈1.05 此时y≈1.23 答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。 小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； ③在自变量的取值范围内求出最值； ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）； ④答。 1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为x米， x 又令该窗框的透光面积为y米，那么： y= x 即：y=－0.5x2＋4x 则另一边的长为 米， 合作探究 已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 x 2－x 解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），, 又设斜边长为y， 所以：当x＝1时，(属于0x2的范围) 斜边长有最小值y= , 此时两条直角边的长均为1 其中0x2 (0x2) 试一试 小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； ③在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值） ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）； ④答。 0 x y h A B D 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所 示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位 置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 1 25 解：当x=15时， y=-1/25×152=-9 练一练 2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y= －(x-1)2 +2.25 2.5 Y O x B(