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一、填空题：(每题3分，共18分) TOC \o 1-5 \h \z 1 ?设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为 F 12 3 4 5 2 3 4 1 2?设D , Aj表示元素aj的代数余子式，则 4 12 J 12 3 A13 2 A 23+ 3A 33 + 4 A 43 — 。 2 4 6 3?已知 X ，则X 。 3 4 2 1 已知3阶方阵A的行列式A 2，则3A 1 。 5?设 a, B,y, Y 是 3 维列向量，A ( a,2 1,3 Y2), B ( B, y, Y)，且 A 18, B| 2 则 A B o 6 .把二次型f x： 8x1x2 10x； 4x2x3的矩阵表示为 o 设A，B是n阶方阵，且AB 0，则() (A) A 0 (B) B 0 (C) A, B 至少有一个为零 (D) A , B都不为零 设 A，B，C 是 n 阶方阵，且 AB BA, AC CA，则 ABC = () (A) ACB (B) CBA (C) BCA (D) CAB 若a, a2, , an线性相关，则向量组中() (A)至少一个向量可由其余向量线性表示。(B)至多一个向 量可由其余向量线性表示。(C)没有一个向量可由其余向量 线性表示。(D)任何一个向量可由其余向量线性表示。 设A是m n矩阵，则齐次线性方程组AX 0有非零解的充分 必要条件为() 、单项选择题：(每题3分，共15分) (A) A的列向量组线性无关；(B) A的列向量组线性相关; （C ） A的行向量组线性无关；（D） A的行向量组线性无关。 设方阵A与方阵B等价，则有（） (A) A E 3 (B) A E 3 (C) |A|B 0 ( D) E 3 0，则 A 0 三、计算题： （ 8分）计算行列式: 的一个最大线性无关向量组 1 1 1 4. (12 分) 已知A 0 1 1 ，且】 满足关 :系式 A 2B AB， 0 0 1 求矩阵B。 2x1 X2 X3 2 5. (14 分) 取何值时， 线性方程组 X1 2x2 X3 有惟一 X1 X2 2x3 2 1 4 1 2 4 1 2 0 2 D 10 5 2 0 0 1 1 7 1 0 0 2. (8 分)设 A 1 2 2 0 . * 求A。 4 1 5 解，无解或有无穷多解？在无穷多解时求其通解 1 2 3 6. （10分）求矩阵A 2 1 3的特征值和特征向量，并问其 3 3 5 特征向量是否两两正交。 7.证明：设 是矩阵A的特征值，若A可逆，则（1） 0 ; （2） 1是A 1的特征值。 重庆大学线代（II）课程试题A卷（2004.4） 3.(8 分)求向量组 a (121,3), a2 (4, 1, 5, 6), a3 (1, 3, 4, 7) 6 6. 6 6. 、填空题：(每题3分，共18 分) 、单项选择题：(每题3分，共21分) 1 1 1 1 1.已知方程 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 2. A是任意阶方阵。 若 ata 3.若n阶方阵 A的秩R(A) 0 0,则其根为 。 E，贝U |a| 。 n 1，其则伴随矩阵 A*的秩为 4 ?齐次线性方程捲X2 Xn 0的基础解系的向量个数是 5.使二次型仁為兀压)5x12 4x1x2 x； ax； 2x1 x3 2x2x3 正 22 —12 31 X 相似，则X 设A是n阶方阵，B是A经过有限次初等变换后所得到的矩 阵，则有() (A) A |B (B) |A |B (C)若 A 0，则一定有 B 0 (D)若|A 0，则 B 0 设A是4阶方阵，且| A二一3，贝贝| A A =() (A) 9 (B) 35 (C) — 35 (D) 1 若A是n阶方阵，且A 3 0，贝U矩阵(E A) 1 =() (A) E A A2 (B) E A A2 (C) E A A2 (D) E A A2。 设矩阵A与矩阵B等价，A有一个r阶子式不等于零，则矩阵 B的秩() (A)小于r； (B)等于r； (C )大于等于r； (D)小于等于 r r。 、计算题（共48 分） r r。 、计算题（共48 分） (k I 1 (k I 1 ) 1 0 2 0 1 2化为对角阵。 2 2 0 ?若向量组1, 2线性无关，则有（） （A） i 2线性无关（B） i 2线性相关（C） k_i线性无 关（k为任意实数）（D）k—i线性相关（k为任意实数） n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与一个对角阵相似的 （） （A）充分必要条件；（B）充分条件；（C）必要条件；（D）既非 充分也非必要条件。 设1, 2是线性方程组Ax b的解，则（） （A） i 2是 Ax 0 的解；（B） i 2 是 Ax