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题一、 1、求题一、1图所示机械系统的微分方程式和传递函数。 图中力F(t)为输入量，位移x(t) 为输出量，m为质量，k为弹簧的弹性系数， f为粘滞阻尼系数。 解：如图：取垂直向下为正方向。设弹簧弹力为 则由杠杆原理可得到： F(t) h Fn l2 分析m，由牛顿第二定律： mS&t) fn kx(t) f X(t) X(t) X(t) 代入可得：m&t) SF(t)kx(t) f I2 微分方程式为：m常f響 dt dt kx(t) 廿⑴0 l2 fX(s) s kX(s) ^ fX(s) s kX(s) ^iF(s) 0 J 对微分方程式进行拉普拉斯变换得： mX(s) s2 以X(s)为输出函数，F (s)为输入函数，可得传递函数: X(s) li 2 F (s) l2(ms fs k) 2、试求题一、2图所示信号f (t)的象函数F(S)。 解: 3、 由图可得: 则 F(s) f(t) t(0 t 1) 1(1 t 0(t ° f(t)estdt 1 2s 1 -e ^e s s 2) 2) 1te stdt ° 2e stdt 1 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) 9 頁〒，当把正弦输入信号 r 5si n(10t 20°)作用于该系统时，试求闭环系统的稳态输出 cs(t)。 解：闭环传递函数 (s) 令 s jw， 则(jw) 9 (jw)2 4 jw 由输入信号 r 5s in (1°t 20o)，可知 w 10 2 13 13 w 4jw G(s) 9 1 G(s) s2 4s 4 9 9 s2 4s 13 9 13 1°2 4°j 0.09 相频特性： (jw) arctan8° 25° 幅频特性(jw)w1° cs(t) = °.45sin( 10t 45°) 4、用梅森公式求题一、4图所示系统的传递函数 C(s)「R(s)。 C(s) 解: 有一条前向通道 P(s) G（S）G2（S）G3（S）G4（S） 三个反馈回路 Li G(s)G2(s), L2 G3(s)G4(s), L3 G2（S）G3（S） 两个不相关联回路 L1L2 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1 Gi（S）G2（S） G3（S）G4（S）G2（S）G3（S） Gi（S）G2（S）G3（S）G4（S） C(s)Gi (s)G2(s)G3(s)G4(s) C(s) R(s) 1 Gi(s)G2(s) G3(s)G4(s) G2(s)G3(s) G(s)G2(sG(s)G4(s) 5、已知某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)7(s 5、已知某单位负反馈系统的开环传递函数 G(s) 7(s 1)s(s 2)(s2 2s 4) 试求输入信号为 1（t）、t 1（t）和 t2 1（t）时，系统的稳态误差 ess。（规定 e（t） r（t） c（t）） 解：闭环传递函数(s)G(s)1 解：闭环传递函数 (s) G(s) 1 G(s) 7(s 1) s(s 2)(s2 2s 4) 7(s 1) 验证系统稳定: 则：E(s) R(s) R(s) (s) s(s 2)( s2 2s 4) s(s 2)( s2 2s 4) 7(s 1)R(s) 且Qs s叫 sE(s) 当 r(t) 1(t)时，R(s) lim s - 0 s s(s s(s 2)(S2 2s 4) 0 2)( s2 2s 4) 7(s 1) 当 r(t) t 1(t)时，R(s) ess lim s s 0 s(s 2)( s2 2 s 4) 8 s(s 2)( s2 2s 4) 7(s 1) 7 当 r(t) 2 t 1(t)时，R(s) is叫s s(s 2)( s2 2s 4) 2 飞 2 s s(s 2)(s 2s 4) 7(s 1) 6、 已知某最小相位系统的开环渐进对数幅频特性曲线如题一、 6图所示，试写出对应的该 系统的开环传递函数 G(s)。 解：此传递函数中含有一个放大环节，一个积分环节，一个一阶微分环节和一个振荡环节。 设G(s)界 0.5 由图象可得: 20lg K 6 20 ig1 ig2 T 0.1 400(0.5s 1)s(s2 5s 100) 题二、 单位负反馈系统的开环传递函数为： G(s) 厂 s(0.05s 0.4s 1) (1) (2) 试绘出K (由0 )变动时的系统根轨迹； 试确定使该闭环系统对阶跃输入响应没有超调时, K的取值围。 解：(1)①开环零极点: R 0,P2 4 2j,P3 2 j ;无零点。 ②有三条根轨迹, 在实轴上的根轨迹区段为 ,0) ③渐近线:(2k 1) _ ③渐近线: 3 3' ④分离点:0 ( 4 2j) ( 4 2j) ④分离点: d1 10 d 亍d2 ⑤起始角: P3(2