一阶倒立摆控制器系统设计.ppt

传递公式推导 实际系统模型 假定系统物理参数设计如下： 原系统线性化之前： LQR控制器设计 A=[0 1 0 0 ;0 -0.18 2.67 0;0 0 0 1;0 -0.45 31.18 0] B=[0;1.82;0;4.55]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0]; x=1; y=1; Q=[x 0 0 0;0 0 0 0;0 0 y 0;0 0 0 0]; R=1; K=lqr(A,B,Q,R) Ac=[(A-B*K)]; Bc=[B]; Cc=[C]; Dc=[D]; T=0:0.02:5; U=ones(size(T)); %阶跃信号 [Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T); plot(T,Y(:,1),.-,T,Y(:,2)); %绘制两条输出曲线 title(Inverted Pendulum LQ Step Response); xlabel(Time(sec)); ylabel(Response); grid; legend(Cart,Pendulum) K = -1.0000 -1.6548 18.6690 3.4564 图6 X=1000 Y=100,时的随机加权阶跃响应曲线 线性二次型最优一阶倒立摆控制器系统设计 指导教师： 薛文涛 主 讲 人： 申兆丰 PPT制 作： 赵 琛 编 程： 张连伟 朱永 资料收寻： 申兆丰 战凯 第一章 数学建模 第二章 性能分析 第四章 LQR控制器设计 第三章 模型分析 第五章 二次型最优控制与极点配置的比较 简介 倒立摆系统是一个非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。 倒立摆简介 M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 L 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角 图1 小车与摆杆的受力分析图 第一章 直线一级倒立摆系统数学建模 微分方程推导：在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将 直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统 式中J为摆杆的转动惯量： 综上述方程，可以得出 传递方程推导 经过拉氏变换可得出系统的传递函数模型： 若只考虑 在其工作点附近 附近（ ）的细微变化，可以近似认为： 状态空间方程 设系统状态空间方程为 整理后得到系统状态空间方程： M 小车质量 0.5Kg m 摆杆质量 0.2Kg b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec 将上述参数代入，可以得到以外界作用力作为输入的系统状态方程： l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3m I 摆杆惯量 0.006Kg*m*m T 采样时间 0.005秒 第二章 对象的性能分析 A=[0 1 0 0 ;0 -0.18 2.67 0;0 0 0 1;0 -0.45 31.18 0]; B=[0;1.82;0;4.55]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) num = 0 -0.0000 1.8200 0.0000 -44.5991 0 0.0000 4.5500 -0.0000 0 den = 1.0000 0.1800 -31.1800 -4.4109 0 step(num,den) 对系统的单位阶跃响应分析 分析系统的单位阶跃响应 从图2可知其阶跃响应不稳定 图2 系统输出响应图 系统的极点和能控性 A=[0 1 0 0 ;0 -0.18 2.67 0;0 0 0 1;0 -0.45 31.18 0]; B=[0;1.82;0;4.55];