第21课时 等腰三角形.pptVIP

北京专版 第五单元　三角形 定义 　有①　　　相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角  性质 (1)两个底角相等(简称②　 　　　);  (2)顶角平分线、底边上的③　　 、底边上的高相互重合(简称三线合一);  (3)是轴对称图形,有④　　　　条对称轴  判定 (1)在△ABC中,AB=AC⇒△ABC是等腰三角形(定义); (2)在△ABC中,∠B=∠C⇒△ABC是等腰三角形 面积 S= ah,其中a是底边长,h是底边上的高 考点一　等腰三角形 两边 等边对等角 中线 1 (续表) 拓展 (1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 考点二　等边三角形 定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 性质 (1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于⑤　　　　;  (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合; (3)等边三角形是轴对称图形,有⑥　　　　条对称轴  判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义); (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S= a2,a是等边三角形的边长 60° 3 考点三　线段的垂直平分线 垂直平分线 相等 定义 　经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线 性质 　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑦　　　  判定 　与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的⑧　 　　　上  实质 构成 　线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点⑨　　　　的所有点的集合  距离相等 题组一　必会题 1.如图21-1,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° A 图21-1 2.如图21-2,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC= (　　) A.50° B.100° C.120° D.130° B 图21-2 3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图21-3所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 (　　) A.60° B.65° C.75° D.80° D 图21-3 4.若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为　　　　.  36° 5.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离 之和为　　　.  【失分点】 (1)腰与底不确定时忽视分类讨论; (2)分类讨论时忽视三角形三边关系; (3)顶角与底角不确定时忽视分类讨论造成漏解. 题组二　易错题 6.等腰三角形中一个角的度数是30°,则另外两个角的度数分别为 　　　　 　 　.  75°,75°或30°,120° 7.等腰三角形中的两条边长分别是4和9,则第三条边长为　　　　.  9 考向一　等腰三角形的性质与判定 例1如图21-4,等腰三角形ABC中,AB=AC, ∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是　　　　.  图21-4 [答案] 50 ° [解析]∵ MN是AB的垂直平分线, ∴ AD=BD,∴ ∠A=∠ABD. ∵ ∠DBC=15°, ∴ ∠ABC=∠ABD+15°=∠A+15°. ∵ AB=AC,∴ ∠C=∠ABC=∠A+15°, ∴ ∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°, 解得∠A=50°. 【方法点析】 (1)等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等;有两条边相等的三角形是等腰三角形. (2)线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等. | 考向精练 | 1.如图21-5,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段MN的长为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 图21-5 [答案] D [解析] ∵ BE是∠ABC的平分线, ∴ ∠ABE=∠CBE. ∵ MN∥BC,∴ ∠CBE=∠BEM, ∴ ∠ABE