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全等三角形专题
——截长补短
角的平分线具有其特有的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用,而“截长补短法”又是解
决这一类问题的一种特殊的方法,利用此种方法常可使思路豁然开朗。
1、 如图, AD BC , 点 E 在线段 AB上, ADE CDE , DCE ECB ,
求证: CD=AD+BC
2、已知如图,
1= 2, P 为 BN上一点,且 PD
BC 于点 D,且 BAP
BCP 1800 ,
求证: AB+BC=2BD
2、 已知,如图在 ABC中, C 2 B , 1 2 ,
求证: AB=AC+CD
6、如图,在
ABC
中,
BAC 60
0
,AD
是
BAC
的平分线,且
求
ABC
的度数。
AC=AB+BD,
7、已知如图, ABCD是正方形, FAD FAE ,求证: BE+DF=AF
8、在 ABC 中, B 2 C ,且 AD BC 于 D,求证: CD=AB+BD
A
B D C
9、如图所示,△ ABC中,∠ C=90°,∠ B=45°, AD平分∠ BAC交 BC于 D.求证: AB=AC+CD.
变式:如图所示,在△
ABC中,∠ C=90°,∠ B=45°, AB=AC+CD求.证: AD平分∠ BAC.
4、已知 ABC 中, A 60 0
A
,BD,CE分别评分
ABC 和
ACB ,BD,CE交于
C
点 O,试判断
BE,CD,BC的数量关系,并加以证明。
D
D
E
O
C
A
B
B
10、如图所示,△ ABC中, AD为∠ BAC的角平分线,∠ ABC=90°,∠
ABC 是边长为
C=30°, BE⊥ AD于 E 点,求证: AC-AB=2BE.
5、如图所示,
1 的等边三角形,
BDC 是顶角为 1200 的等
A
腰三角形,以
D 为顶点的一个
600 的 MDN , 点 M, N 分别在 AB,AC 上,
E
求 AMN 的周长。
B D C
全等三角形在中考中必考题型
1、已知,在中 ABC , C=900 , AC=BC ,直线l绕点A旋转,过点B,C分别向直线l做垂线,垂足
分别是点D、点E。
(1)如图1,求证:BD+CE=AE;
(2)当直线l绕点A顺时针转到如图2,则BD、CE 、AE 之间满足的数量关系
是
l
B
D
B
l
D E
E
C A
C A
2、已知 ABCD ,连接AC,AC=AB,E为线段BC上的一动点,F为直线DC上一动点,且
EAFB。
A
D
(1)如图(1) ,当
B 600 时,求证:CE+CF= CA。
F
B E C
3、已知 ABC ,有一个以 P 为顶点的角,且
APE
1 ACD ,将此
2
角的顶点放在边 BC上,角的一边始终经过点
A,另一边与
ACB 的
A
外角的平分线交于点 E。
E
( 1)如图 1,当 ABC 三角形为等边三角形时,求证:
CP+CE=CA。
BP
CD
4、在中
Rt ABC
中,
ACB 90
0
,
AC=BC
P
为
BC
B C
作直线
AP
的垂线,
,点
所在直线上一点,分别过点
、
垂足分别为点 D, X。
1)当点 P 在线段 BC上时,如图 1,求证: AD BD 2CE
2)当点 P 在 CB的反向延长线上时,如图 2,线段 AD、 BD、 CE三者之间满足的数量关系是
C
C
D
P B
A
N
E E
A D P
B
5、已知:△ ABC的高 AD所在直线与高 BE所在直线相交于点 F.
1)如图 l ,若△ ABC为锐角三角形,且∠ ABC= 45°,过点 F 作 FG∥ BC,交直线 AB于点 G,
求证: FG+ DC=AD;
2)如图 2 ,若∠ ABC= 135°,过点 F 作 FG∥ BC,交直线 AB于点 G,则 FG、 DC、 AD 之间满足的数量关
系是 ;
6、 Rt
ABC 中, ACB 900
, AC BC , 点 D 为直线 BC上一点, CH
AD 于H, 直线 CH与直线 AB
交于点 P,作 BPE
APC ,射线 PE与直线 BC交于点 E。
( 1)当点 D 在 BC上时,如图 1,求证: 2CD DE AC
( 2)当点 D 在的 CB延长线上时,如图 2,请直接写出线段
CD, DE,AC的数量关系
。
( 3)在( 2)的条件下,设
PE 与 AC交于点 G,并且 AG
CG,PG
5 ,连接 DG,分别交
CH、 AB 于
点 M、N,求的长 MN的长。
E
C C
D
H
E
B
A P
A P B H
D
7、如图①, OP
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