2017年中考数学真题三角函数汇总.pdfVIP

2017年中考数学真题三角函数汇总 1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A、B两船相距100 （ +1） 海里，船C在船A 的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75° 方向上． （1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 2、18．（7分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角 ∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF 固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测 得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）． 4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在正西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距 离．（计算结果用根号表示，不取近似值） 5、如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使 得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南 偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ） A ． 40 海里 B ． 40 海里 C ． 80 海里 D． 40 海里 7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ． （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC 中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ． （2 ）如图④，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3 ）已知：∠A+ ∠B=90°，且sinA= ，求sinB ． 8、如图某天上午9 时, 向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21 海里/ 时的速度向正北方向 行驶，下午2 时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考 数据：sin36.9°≈ ，tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ ） B 36.9° C P 67.5° A （第22题图） 9、 钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于 钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接