复数PPT优秀课件1.ppt

联系类比，掌握复数 3. 类比分母有理化，掌握复数除法运算 类似的，复数 a+bi 除以复数 c+di 的商 a ? bi c ? di ( abcd , , , ? R ) 可以分子、分母同乘以分母 的共轭复数进行“分母实数化”，即： . a ? b i ( a ? b i ) ( c ? d c ? d i ? i ) ( c ? d i ) ( c ? d i ) ? ( a c ? b d )( ?? b c a d ) i cd 2 ? 2 ? a c ? b d cd 2 ? 2 ? b c ? a d cd 2 ? 2 i 联系类比，掌握复数 3. 类比分母有理化，掌握复数除法运算 【例 3 】 5 ? i 1 ? i 的值等于 ________ . 分析：本题考查复数的除法运算，根据复 数的除法运算法则即可解决 . 解析： 5 ? i ( 5 ? i )( 1 ? i ) ( 5 ? 1 ) ? ( 5 ? 1 ) i . 1 ? i ? ( 1 ? i )( 1 ? i ) ? 2 =2+3i. 点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、 除运算是本章的基础，也是重点，要牢 记复数的四种运算法则 . 联系类比，掌握复数 ? 4. 类比实数的几何意义，掌握复数的 几何意义 ? 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的， 复数 a ? bi ( a , b ? 与复平面内的点 R ) ( a , b ) 是一一对应的 【例 4 】 复数 . z ? m ? 2 . i ( m ? R , i 为虚数单位 ) 在复平面上对应的点不可能位于第 1 ? 2 i 象限 . 解： z ? mi ? 2 ? 1 ? ( m ? 4 ) ? 2 ( m ? 1 ), i ? ?? 4 m ? 1 , 所以不可能同时有 12 ? i 5 m m ? 4 ? 0, ? （ 2 m ? 1 ） ? 0 故对应的点不可能位于第一象限 . 联系类比，掌握复数 ? 4. 类比实数的几何意义，掌握复数的 几何意义 【例 4 】 复数 z ? m ? 2 i 在复平面上对应的点不可能位于第 1 ? 2 i ( m ? R , i 为虚数单位 ) 象限 . 点评： 本题考查复数的几何意义及复数运算 的知识，每一个复数在复平面内都有一个点 . 与之对应．先将复数变形为 a ? bi ( a , b ? R ) 的形式，再根据 ( a , b ) 所在的位置求解． 高考考查形式 ? 从近两年我省的高考试题看，高考对于复 数的考查要求较低，试题难度不大，均在 “较易”或“中档”的层次，相当数量的 题源于教材，几乎都为填空题 . 其中复数的 代数运算是年年必考，其试题活而不难， 主要考查学生灵活运用知识的能力 . 我们预 测 10 年对复数的考查可能出现以下的一些 形式： ? 1 ．考查复数的基本概念与运算 ； ? 2 ．考查复数的几何意义； ? 下面我们举例说明 高考考查形式 1 ．考查复数的基本概念与运算 ? 例 1 ．若 ( 2 ? i ) ? 4 i ? 4 ? bi （其中 i 是虚数单 位， b 是实数），则 b ? ． 解析： ∵ ( 2 ? i ) ? 4 i ? 8 i ? 4 i 2 ? 4 ? 8 i ， ∴ 由已知得 4 ? 8 i ? 4 ? bi ， ∴ b ? 8 ． 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸 如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的 条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握； 对复数问题实数化的基本方法要清楚 . 高考考查形式 2 ．考查复数的几何意义 ? 例 2 ．满足条件 |z-i|=|3+4i| 的复数 z 在复平面 上对应的点 Z 的轨迹是 ． 解析：因为 |z-i|=|3+4i|=5 ， ∴ 复数 z 对应的点 Z 与复数 i 对应的点 (0,1) 之间 的距离为 5 ， 由圆的定义知，复数 z 在复平面上对应的点 Z 的轨迹是：以复数 i 对应的点 (0,1) 为圆心、 5 为 半径的圆 .