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( 2 ) 取 PA 的中点 M ,连接 MD , ME. 1 // AB . 因为 E 是 PB 的中点,所以 ME ? 2 1 // AB ,所以 ME // DF , 因为 DF ? ? 2 所以四边形 MEFD 是平行四边形,所以 EF // MD . 因为 PD=AD ,所以 MD ? PA . 因为 AB ? 平面 PAD ,所以 MD ? AB . 因为 PA AB ? A ,所以 MD ? 平面 PAB , 所以 EF ? 平面 PAB. 6. ( 2012 ·陕西高考)直三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 中, ? . AB=AA 1 ,∠ CAB= 2 ( 1 )证明: CB 1 ⊥ BA 1 . ( 2 )已知 AB=2 , BC= 5 ,求三棱锥 C 1 — ABA 1 的体积 . , 1. 直线和平面垂直的性质定理 . 证明直线和直线平行的方法 . 2. 转化思想: 垂直关系 平行关系 不实心不成事,不虚心不知事,不自 是者博闻,不自满者受益。 语文 小魔方站作品 盗版必究 谢谢您下载使用! 更多精彩内容,微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源 2.3.3 直线与平面垂直的性质 各树均与地面垂直,各树所在的直线有何位置关系? 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直,两线杆 所在的直线有何位置关系? 1. 理解直线与平面垂直的性质定理 . (重点) 2. 能运用性质定理解决一些简单问题 . (难点) 3. 了解垂直与垂直,垂直与平行间的相互联系. 课堂探究 1 如图,长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中,棱 AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何?它 们彼此之间具有什么位置关系? D 1 B 1 C 1 垂直 平行 a b A 1 ? D C A B 课堂探究 2 如图,已知直线 a,b 和平面 α ,如果 a⊥ α ,b⊥ α , 那么,直线 a,b 一定平行吗? b a b ? . O 反证法 反证法的步骤 证明: 假设 a 与 b 不平行 . 记直线 b 和 α 的交点为 O , 则可过 O 作 b ′ ∥a. 直线 b 与 b ′ 确定平面 β , 设 α ∩ β =c, 因为 a ⊥ α , b ⊥ α 所以 a ⊥ c , b⊥c,又因为b′∥ a ,所以b′⊥c. 3. 导出矛盾 肯定结论 2. 正确推理 1. 否定结论 这样在平面 β 内过点 O 有两条直线 b 和 b′都垂直于直线 c , 这不可能 ! 所以a∥b. 线面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 平行 . a 符号语言: b a ? ? , b ? ? ? a / / b 作用: 判断线线平行 线面垂直 ? 线线平行 空间中的平行 平行于同一条直线的 两条直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 a b ? 课堂探究 3 a ⊥ α , b ⊥ α a ∥ b 交换“平行”与“垂直” ⊥ α a ∥ a ⊥ α , b b b a l α 想一想 如图, 有一个正三棱锥体的零件, P 是侧面 ABD 上一点. 在 面 ABD 内过点 P 画一条与棱 AC 垂直的线段,应怎样画?说 明你的理由. 【解析】 取 BD 中点 E ,连接 AE,CE, 因为几何体为正三棱锥, 所以 AE ⊥ BD , CE ⊥ BD , 所以 BD ⊥平面 ACE , 所以 BD ⊥ AC. 故在平面 ABD 内,欲过 P 点作与棱 AC 垂直的线段, 只需过 P 作 MN ∥ BD 分别交 AB , AD 于 M , N , 则线段 MN ⊥ AC , MN 即为所求 . 课堂探究 4 设直线 a,b 分别在正方体中两个不同的平面内,欲 使 a//b , a,b 应满足什么条件? a , b 满足下面条件中的任何 一个,都能使a∥b. ( 1 ) a , b 同垂直于正方体一个面; ( 2 ) a , b 分别在正方体两个相对的 A A 1 B 1 D 1 C 1 D B C 面内且共面; ( 3 ) a , b 平行
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