概率统计期末考试真题经管类.docx

2007 级经管类《概率统计》期末试卷 一、1设  A, B 是两随机事件，且  P(A  B)  0.3 ,  （ 1）若  A , B  互不相容，求  P( A) ；（ 2） 若P(B|A)  0.4 ，求  P( A)  ；（ 3）若  P( A  B)  0.7 ，求  P( B)  。 2. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为  40%、 35%、 25%，而掉在 上述三处地方被找到的概率分别为、和 . 1）求找到钥匙的概率； （ 2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率二、 1. 随机变量 x , 0 x 1 X ～ f ( x) 2 x , 1 x 2 , 其 他 求： (1) X 的分布函数 F (x) ；（ 2） P( X 0.25) 2. 袋装食盐每袋净重为随机变量 , 规定每袋标准重量为 500 克 , 标准差为 10 克, 一箱装 100 袋 . 求一箱食盐净重超过 50250 克的概率 . 三、 1. 随机向量 ( X ,Y) 的联合分布如下表所示 , 求： （ 1）关于 X 、 Y 的边缘分布 ; （ 2） 已知 C ov( X , Y) 0.08, 求 D ( X Y ) . Y 0 1 -1 X 1 2 设随机变量 X 服从 [1 ， 2] 上的均匀分布， Y 服从 N (5,4) ，且 X 与 Y 相互独立。 (1) 写出随机变量 X  的密度函数 f X (x) 与 Y 的密度函数 fY ( y) ；（ 2）写出随机向量 X , Y  的 联合密度函数  f ( x, y) ； (3)  P X  1,Y  5 四、  1.  已知总体  X  的概率密度函数为 x 1 0 x 1 f ( x, ) 其他 其中 为未知参数，对给定的样本观察值 x1 , x2 ,..., xn ，求 的最大似然估计。 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态 分布 N( , 2)，均值 454g ，标准差 12g ，为检查近期机器是否正常，从生产 的产品中随机抽出 16 瓶，称得其净重的平均值 X 456.64 g . 假定总体的标准差 没有 变化，试在显着性水平 0.05 下检验罐装机是否正常。 五、 1、总体 X ～ N( , 2 ) ， X1 , X2 , X 3 是取自总体的简单随机样本。 ?1 13 Xi ， 3 i 1 ?2 1 X1 1 X 2 1 X3; ?3 2 X 1 1 X 2 1 X 3 , ?4 1 3 X i 为总体均值 的 2 4 4 5 5 5 4 i 1 四个估计量 . 其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为 100 克，今抽查了 9 盒， 测得平均重量 102 克，样本标准差为 4 克，求总体方差 2 的 95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表 : 价格 X (万元) 销售量 Y(吨) 410 480 520 590 784 870 893 1010 990 数据分析结果为 回归统计 Multiple R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析 Significance df SS MS F F 回归分析 1 419774419774 残差 7 总计 8 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Intercept 55. X Variable 1 83. 利用以上结果： （ 1）写出销售量 Y 对价格 X 的回归方程；（ 2）检验所得的回归方程 0.05）； （ 3）当价格 x 10 时，销售量的点预测 。 2008 级经管类《概率统计》期末试卷 一、 1．设 A, B 是两随机事件，且 P( A B) 0.8 （1）若 A,B 互不相容，求 P( A) P( B) ； 2）若 P( A B) 0.3 ，求 P( A) ； （3）若 P(A | B) P( B | A) 0.4 ，求 P(A) 。 2. 某高校数学专业 06 级三（ 061、 062、063）个班学生人数比为 30:34:36 ，三个班英语 四级的通过率分别为 40%、 50%和 25%。 （ 1）若从三个班中随机抽取一名学生 , 求其通过英语四级的概率； （ 2）已知抽出的这名同学获知通过了英语四级，求其恰是 063 班的概率 . 3. 随机变量 x 1 , 1 x 0 X ～ f (x) 1 x , 0 x 1 0 , 其 他 求： (1) F