基于APOS理论的大学生极限概念理解水平的探究.pdf

摘要 摘要 本研究是基于APOS理论去评价普通院校的数学系本科师范生在极限概念上的理解水平， 通过实证研究分析他们在APOS理论的不同阶段的具体表现，指出大学生在建构极限概念时所 存在的典型问题和影响因素，提出改善极限概念教学的教学建议。 本研究采用调查问卷形式进行数据的收集，调查对象为地方院校的数学师范专业大学生， 参与调查的对象均是学过 《数学分析》这门课程的大学生。本研究先将问卷测试后所收集的 数据通过SPSS21.0软件进行定量分析，紧接着结合课堂观察和访谈等研究方法对学生的作答 情况进行定性分析，得到如下的研究结论和教学建议： 1.学生对极限概念的理解存在层级性差异，主要表现为基本满足APOS理论所假设的水平 层级结构。 2.过程阶段到对象阶段的过渡上存在较大问题，主要表现为难以实现从过程到对象的“凝 聚”过程。 3.极少的学生能建构极限概念的图式结构，主要表现为难以从极限的角度去解决其他相 关概念和一般原理的问题。 4.结合APOS理论和研究结论探索改进极限概念教学的策略，具体建议如下： ①借助直观的数学对象，在 “活动”中认识极限关系； ②借助严格的极限语言，深刻理解准确的极限过程； ③辩证理解双相无限性，全面理解极限对象； ④理解概念之间的联系，建构极限的图式结构。 关键词：极限概念；APOS理论；概念理解；大学生 I 目录 目录 摘要 Ⅰ Abstract Ⅲ 第1章 引言1 1.1研究背景1 1.2 研究问题1 1.3研究意义1 1.4 研究内容2 第2章 文献综述3 2.1极限概念教学的相关研究3 2.1.1 基于教学角度的相关研究3 2.1.2 基于学习角度的相关研究4 2.1.3 对已有成果的总结和思考4 2.2 APOS理论的相关应用研究5 2.2.1 APOS 理论的相关应用研究5 2.2.2 对以上研究的总结和思考6 第3章 研究设计9 3.1 研究思路9 3.2研究方法9 3.3 研究工具10 3.3.1 APOS理论模型10 3.3.2 基于APOS理论的极限概念阶段性分析11 3.3.3 基于APOS理论的极限概念各阶段学习要求12 3.4 测试卷调查13 3.4.1测试卷结构及内容分析13 3.4.2 测试卷评分依据和标准14 第 4 章 研究结果的分析19 目录 4.1测试卷的定量分析19 4.1.1 总体得分的数据分析19 4.1.2 各阶段得分的数据分析20 4.1.3 各阶段得分的二次处理21 4.2 测试卷的定性分析23 4.2.1活动阶段的典型问题及分析23 4.2.2 过程阶段的典型问题及分析25 4.2.3 对象阶段的典型问题及分析28 4.2.4 图式阶段的典型问题及分析31 4.2.5 学生访谈的结果和分析34 4.2.6 课堂观察的结果和分析41 第5章 研究结论和教学建