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课题10 系统的开环传递函数为:,设计一个PID校正环节,要求:1)系统响应斜坡信号r(t)=t时,稳态误差小于等于0.01,2)系统的相角裕度
闭环结构图如右图示:
一、未校正系统分析:
,由系统响应斜坡信号r(t)=t时,稳态误差小于等于0.01,得
∵增大系统的开环增益可以减少系统的稳态误差 ∴选取K=100
∴
利用MATLAB绘画未校正系统的开环零极点图
Matlab源代码如下:
num=[100]
denc=conv([1 0],conv([1 0]),conv([0.1 1],[0.2 1]));
figure;pzmap(num,denc)
grid
[p,z]=pzmap(num,denc)
num =
100
p =
0
-10.0000
-5.0000
z =
Empty matrix: 0-by-1
从图象中看出,未校正的开环传递函数的没有零点,极点有三个,分别为:s=0,s=--10,和s=-5。
利用MATLAB绘画未校正系统的闭环零极点图
Matlab源代码如下:
num=[100]
den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2 ,1]))
num =
100
den =
0.0200 0.3000 1.0000 0
den1=[0.0200 0.3000 1.000 100]
den1 =
0.0200 0.3000 1.0000 100.0000
figure;pzmap(num,den1)
grid
[p,z]=pzmap(num,den1)
p =
-22.5870
3.7935 +14.3867i
3.7935 -14.3867i
z =
Empty matrix: 0-by-1
从图象中看出,未校正的闭环传递函数没有零点,极点有三个,分别为:s=-22.5870 ,s=3.7935 +14.3867i和s=-3.7935 -14.3867i。
(3)绘画根轨迹,分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能(稳定性、快速性)。
Matlab源代码如下:
num=100
num =
100
den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2 ,1]))
den =
0.0200 0.3000 1.0000 0
den1=[0.0200 0.3000 1.0000 100]
den1 =
0.0200 0.3000 1.0000 100.0000
figure(2);rlocus(num,den1)
grid
分析:当开环增益从零变到无穷时,从图上看出,根轨迹越过虚轴进入s右平面,此时根轨迹与虚轴的交点处的K值,就是临界开环增益,即K=100。当0≤K<100时,根轨迹在虚轴s左半平面,系统稳定;当K≥100时,根轨迹位于虚轴s的右半平面,系统不稳定。开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属Ⅰ型系统,因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。
4)绘出系统开环传函的bode图,利用频域分析方法分析系统的频域性能指标(相角裕度和幅值裕度,开环振幅)。
Matlab源代码如下:
num=100
num =
100
den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1]))
den =
0.0200 0.3000 1.0000 0
figure(1)
bode(num,den)
grid
[gm,pm,gf,pf]=margin(num,den)
Warning: The closed-loop system is unstable.
In lti.margin at 66
In margin at 92
gm =
0.1500
pm =
-40.4367
gf =
7.0711
pf =
15.9227
从上图看出,当A(wc)=|G(jwc)H(jwc)|=1时,相角裕度为γ=--40.4367°,对应的频率为wc=15.9227rad/s;当φ(w)=(2k+1)∏;幅值裕度为h=0.1500,
二 、利用频域分析方法,根据题目要求选择校正方案,要求有理论分析和计算。并与Matlab 计算值比较。
要求:1)系统响应斜坡信号r(t)=t时,稳态误差小于等于0.01,2)系统的相角裕度
采用的校正方案:串联滞后-超前校正
∵增大系统的开环增益可以减少系统的稳态误差 .
由
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