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加法原理与乘法原理 碧涛教育个性化辅导教案 学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 授课日期： 授课课题 加法原理与乘法原理 教学目标 会用加法、乘法原理解决实际问题 教学重点和难点 运用加法、乘法原理时的分类方法与步骤 　　 知识要点 加法原理：如果完成一件工作有几类方法，在每一类方法中又各有几种不 同的方法，使用其中的任何一种方法都能独立完成这件工作，那么完成这件工 作的不同方法总数，就是完成这件工作各类方法的种数之和。 乘法原理：如果完成一件工作要分几步，而每一步又有几种方法，那么完 教学过程 成这件事的方法总数等于各步方法数的乘积。 注意：（1）有特殊要求的首先考虑。 （2 ）乘法原理和加法原理的区别： 完成一件工作或事情是分类的，每一类中又可以用乘法原理，每一类 能独立完成任务，这是加法原理。 完成一件工作或事情是分步的，每一步不能独立完成任务，这是乘法 原理。 例题讲解 例 1 ：书架上有 5 本不同的语文书，7 本不同的数学书，4 本不同的英语书。 （1）如果要在书架上任取一本书，共有多少种不同的取法？（2 ）如果要在书 架上不同科目各取一本书，共有多少种不同的取法？ 分析与解：（1）不管去什么书，取一本书就完成任务，所以取书分三类是解 法原理。 5+7+4=16 种。 （2 ）语文、数学、英语各取一本，即 3 本。完成这件事，必须分三步，所以 是乘法原理。 5 ×7 ×4=140 种。 例 2 ：由数字0、1、2 、3、4 组成三位数。 第 1 页第 1 页 加法原理与乘法原理 （1）可以组成多少个不相等的三位数？ （2 ）可以组成几个没有重复数字的三位数？ （3 ）可以组成几个没有重复数字的三位奇数？ （4 ）可以组成几个没有重复数字的三位偶数？ 分析与解：（1）先考虑百位，百位不能放 0，有四种方法，十位、个位各 有 5 种方法，所以 4 ×5 ×5=100 （个）。 （2 ）先考虑百位，百位不能放 0，有 4 种方法，由于数字不能重复，故十 位、个位各有 4 种、3 种方法，所以 4 ×4 ×3=48 （个）。 （3 ）先考虑个位，个位只能放 1 和 3，2 种，还有 4 个数字包括 0，在考 虑百位，百位有 3 种放法，还剩下 3 个数字放在十位，所以 3 ×3 ×2=18 （个）。 （4 ）分两类考虑。个位放 0，4 ×3=12 （个）；个位放 2 ，4 ，3 ×3 ×2=18 （个）；所以 12+18=30 （个）。 例 3 ：有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1，其他三 张上分别写有 2 和 3、4 和 5、7 和 8.现在任意取出其中的三张卡片，放成一排， 组成的三位数共有多少种可能？ 分析与解：四张卡片共有 8 个数码，千位不能放 0，有 7 种放法，还剩下 3 张卡片，共 6 个密码，百位就有 6 种可选，还剩下 2 张卡片，4 个数码，个