第13章专题：跳出题海变式学习（角平分线的演变）教案-数学八年级上册.docVIP

PAGE 2 专题：跳出题海 变式学习 角平分线知识的演变 ＆、教学目标： 1、理解掌握角平分线的定义、性质和角平分线定理。 2、能够利用角平分线的性质解决线段、角的问题。 ＆、教学重点、难点： 重点：灵活地角平分线的性质解决有关线段、角相等的有关问题。 难点：综合利用角平分线的性质与其他知识的综合应用。 ＆、教学方法：探究式教学、多媒体教学 ＆、教学过程： 一、知识回顾 提问：什么是角平分线？角平分线具有哪些性质？ F F A O B E C P A O B C 性质1：OC平分 性质2：OC平分，， 二、探究发现： 知识点一：角平分线遇到角平分线，角角之间三个重要结论 问题1：如图1，在中，与的平分线相交于点O，试探究和之间的关系，并加以论证。 教学方法：利用角平分线的性质一题多解，拓展学生解题思维方法。 C C A 图 1 B O C A 图 2 B O E C A 图 3 B O 变式1：如图2，在中，与的外角平分线相交于点O，试探究和之间的关系，并加以论证。 变式2：如图3，在中，与的外角平分线相交于点O，试探究和之间的关系，并加以论证。 结论： （1）若O为三角形内角平分线的交点 （2）若O为三角形外角平分线的交点 （2）若O为三角形一个内角和一个外角平分线的交点 §.例1、如图4，在中，的平分线与的平分线相交于点O. （1）若，，则； （2）若，则；若，则； （3）试根据（1）、（2）的计算结果，猜想与之间存在怎样的数量关系？并验证你的猜想。 教学方法：学生先独立思考，教师对学习困难的学生进行适当引导。 解析：充分利用内角平分线交点产生的角度之间关系： 答案：（1）；（2），；（3） 图 5 图 5 A A2 A1 1 B C D O A C B D E 图 4 §、例2、如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O. （1）若，则； （2）若，则； （3）在（2）的基础上，若和的平分线交于点，得……，和的平分线交于点，则. 答案：（1）；（2）；（3） 知识点二：角平分线遇到平行线，出现等腰三角形 问题2：如图6，已知OP平分，且，试问：吗？说明理由。 B B D A P O 变式1、如上图，已知OP平分，且，试问：吗？说明理由； 变式2、如上图，已知，且，试问：OP平分吗？说明理由； 结论： （1）角平分线+平行线等腰三角形； （2）角平分线+等腰三角形平行线； （3）平行线+等腰三角形角平分线 DABCEDA D A B C E D A B C D A B C E E D A B C F G §、例3、如图，在中，已知，BO平分，CO平分. （1）请问图中有多少个等腰三角形？说明理由。 （2）过点O作直线交AB于E，交AC于F.此时图中有多少个等腰三角形，请说明理由； BOACFEOBC B O A C F E O B C A 【拓展】如右图，若，其余条件不变，试问EF与EB、FC的关系是否改变？请说明理由。 变式1：如果将上题的“两个内角的平分线与平行线相遇”变为“两个外角的平分线与平行线相遇”，上述结论是否成立？ 即：如图，在中，，BP平分，CP平分. （1）请你找出图中的等腰三角形？并加以证明； （2）线段BD和线段CE，DE之间有何数量关系？并加以证明。 E E A B C T P D A B C E P D 变式2：如果将上题的“两个外角的平分线与平行线相遇”变为“一个内角平分线和一个外角平分线与平行线相遇”，上述结论是否成立？ 即：如图，在中，，BP平分，CP平分. （1）请你找出图中的等腰三角形？并加以证明； （2）线段BD和线段CE，DE之间有何数量关系？并加以证明。 知识点三：角平分线定理应用 ABCDEMF问题3：如图，在中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于点D，过点D作于点F，于点 A B C D E M F 求证：（1）；（2） 解析：利用“线段垂直平凡线上的点到线段两端点的距离相等”，添加辅助线DB、DC，证明即可。 三、课堂小结 通过本节课的复习，要求同学们理解掌握角平分线的性质，并能灵活地利用所学知识解决问题。 四、课外作业 1、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M、N分别在OA、OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、3个以上 C C A B P O 第1题图 第3题图 B A C I ? 68° A B D E F 第2题图 2、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °. 3、如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中