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2019 苏教版中考数 学知识点圆
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快为中考,用知识装备好自己。 小 编整理了 2019 苏教版九年级数学上册 圆内容复习,欢迎同学们参考学习。
2019 苏教版九年级数学上册知识点 圆
一、圆的定义
1、以定点为圆心,定长为半径的点 组成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的距 离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径:圆上一点与圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心 的线段。
3、弦:连接圆上两点线段。
4、弧:圆上两点之间的曲线部分。
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半圆周也是弧。
劣弧:小于半圆周的弧。
优弧:大于半圆周的弧。
5、圆心角:以圆心为顶点,半径为 角的边。
6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角 的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
圆是 图形,它的对称轴是直径所在 的直线。
圆是中心对称图形,它的对称中心
是圆心。
圆是 对称图形。
2、垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦,且平 分这条弦所对的两条弧。
推论: 平分弦的直径,垂直于弦且平分弦 所对的两条弧。
平分弧的直径,垂直平分弧所对的 精选公文范文
弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度 数。圆周角的度数等于它所对弧度数的 一半。
同弧所对的圆周角相等。 直径所对的圆周角是直角 ;圆周角为 直角,它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中,两条弦、两条 弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦 心距五对量中只要有一对量相等,其余 四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙ O 的半径为 r,OP=d。
7、过两点的圆的圆心一定在两点间 连线段的中垂线上。
不在同一直线上的三点确定一个 圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。
、直线与圆的位置关系。d 表示圆
、直线与圆的位置关系。
d 表示圆
心到直线的距离, r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相 精选公文范文
精选公文范文 交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相 切;
直线与圆没有交点, 直线与圆相离
9、 中, A、B。
10、圆的切线判定。
d=r 时,直线是圆的切线。 切点不明确:画垂直,证半径。 经过半径的外端且与半径垂直的直 线是圆的切线。
切点明确:连半径,证垂直。
11、圆的切线的性质。
经过切点的直径一定垂直于切线。
经过切点并且垂直于这条切线的直 线一定经过圆心。
12、切线长定理。
切线长:从圆外一点引圆的两条切 线,切点与这点之间连线段的长叫这个 点到圆的切线长。
切线长定理。
∵ PA、PB 切⊙O 于点 A、B
∴ PA=PB,∠ 1=∠2。
13、内切圆及有关计算。 精选公文范文
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内切圆的圆心是三个内角平分线 的交点,它到三边的距离相等。
如图, △ABC 中, AB=5 ,BC=6, AC=7,⊙O 切△ABC 三边于点 D、E、F。
求: AD 、BE、CF 的长。
分析:设 AD=x ,则 AD=AF=x , BD=BE=5-x ,CE=CF=7-x.
可得方程: 5-x+7-x=6 ,解得 x=3
△ABC 中,∠C=90°,AC=b,BC=a, AB=c。
求内切圆的半径 r。 分析:先证得正方形 ODCE, 得 CD=CE=r
AD=AF=b-r , BE=BF=a-r b-r+a-r=c
14、弦切角:角的顶点在圆周上, 角的一边是圆的切线, 另一边是圆的弦。
BC 切⊙ O 于点 B,AB 为弦,∠ABC 叫弦切角,∠ ABC= ∠D。
相交弦定理。
圆的两条弦 AB 与 CD 相交于点 P, 则 PA?PB=PC?PD。 精选公文范文
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切割线定理。
如图,PA切⊙ O 于点 A,PBC是⊙ O 的割线,则 PA2=PB?PC。
推论:如图, PAB、PCD 是⊙ O 的 割线,则 PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的位置关系。
外离: dr1+r2,交点有 0 个; 外切: d=r1+r2,交点有 1 个;
相交: r1-r2
内切: d=r1-r2,交点有 1 个;
内含: 0≤d
性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共 弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
弧长有 L 表示,圆心角用 n 表示, 圆的半径用 R 表示。
扇形的面积用 S 表示。 圆锥的侧面展开图是扇形。 r 为底面圆的半径, a 为母线长。 上述是
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