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.中考数学圆压轴题 .中考数学圆压轴题 PAGE PAGE # / 9 .中考数学圆压轴题 .中考数学圆压轴题 PAGE PAGE # / 9 第 12 题图） EDMOB E D M O B 1 推理运算如图， AB 为 O 直径， CD 为弦，且 CD AB ，垂足为 H ． （1） OCD的平分线 CE交 O于E，连结 OE ．求证： E为 ADB的中点； （2）如果 O的半径为 1，CD 3，①求 O到弦 AC的距离； 1 ②填空：此时圆周上存在 个点到直线 AC的距离为 1 ． 2 如图 6，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， D是AC的中点，⊙ O经过 A、B、D三点， CB 的延长线交⊙ O 于点 E. （1） 求证 AE=CE； （2） EF与⊙ O相切于点 E，交 AC的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求⊙O的直径； CF （3）若 n （ n0），求 sin∠ CAB. CD 已知：如图，在半径为 4 的⊙ O 中， AB ， CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交⊙ O 于点 E，且 EM MC ．连结 DE，DE= 15 . （1） 求证： AM MB EM MC ； （2） 求 EM 的长； （3）求 sin∠EOB 的值 . 如图，已知⊙O 的直径 AB＝2，直线 m与⊙O相切于点 A，P 为⊙O上一动点 （与点 A、点 B不重合），PO的延长线与⊙O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m相交于点 D． （ 1）求证：△ APC∽△ COD． （2）设 AP＝x， OD＝ y ，试用含 x 的代数式表示 y． （3）试探索 x 为何值时，△ ACD 是一个等边三角形． 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A 、 与大圆相交于点 B．小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ ACB． （ 1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AB 8cm，BC 10cm ，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留 C在Rt△ABC中， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线 BD交 AC与点 D， DE⊥DB 交 AB 于点 E ． C （1）设⊙ O是△ BDE 的外接圆，求证 :AC是⊙ O的切线; （2）设⊙ O交BC于点 F，连结 EF，求 EF 的值． AC 如图，点 A，B在直线 MN上，AB＝11厘米，⊙ A，⊙ B的半径均为 1厘米．⊙ A以每秒 2厘米的速度自左向右运 动，与此同时，⊙ B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r＝1+t（ t≥0）． （ 1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t （秒）之间的函数表达式； （ 2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 如图，在△ABC中，∠ BAC＝90°，BM平分∠ ABC交AC于M，以 A为圆心， AM为半径作⊙ A交 BM于N，AN的延长线交 BC于 D，直线 AB交⊙A于 P、K 两点，作 MT ⊥BC 于 T． （1）求证： AK＝MT ； （2）求证： AD⊥ BC； B （3）当 AK＝ BD 时，求证： BBNP BAMC ． 9 如图， AB为 O的直径， CD AB于点 E，交 O于点D，OF AC于点F ． （1）请写出三条与 BC 有关的正确结论； （ 2）当 D 30 ， BC 1时，求圆中阴影部分的面积． 如图，已知 O的直径 AB垂直于弦 CD于点 E，过 C点作 CG∥AD交 AB的延长线 于点 G，连接 CO并延长交 AD于点 F ，且 CF AD． （1）试问： CG是 O 的切线吗？说明理由； （2）请证明： E是 OB的中点； （3）若 AB 8，求 CD的长． G 第 10 题图） 如图11，⊙ P与⊙ O相交于 A 、B两点，⊙ P经过圆心 O，点C是⊙ P的优 弧 上任意一点（不与点 A 、B 重合），连结 AB、AC 、BC、OC。 （ 1）指出图中与∠ ACO 相等的一个角； （2）当点 C在⊙ P上什么位置时，直线 CA 与⊙O 相切？请说明理由； （3）当∠ ACB=60 °时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧 BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点 E， 连结 AD 、BD． A 1）求证：∠ ADB=∠E；（3 分） 2）当点 D 运动到什么位置时， DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（ 3分） 3）当 AB=5， BC=6 时，求⊙ O的半径．（ 4 分）