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答案 1.1
y + xtg α y 2 2 2
1.(1) (x , y ) y = (2) (x - ) + (y - xy ) = l (3) xy + y = 0
x - ytg α y
y 2 2
(4) ( y - xy )(x - ) = 2a (5) y - xy = x
y
y
提示:过点 (x, y ) 的切线的横截距和纵截距分别为 x - 和 y - xy 。
y
2.设 0 时刻的质点的在平衡处,坐标轴为一平衡位置为原点,竖直向下为轴的方
向,
设弹簧的弹性系数为 k,根据能量守恒定律
dx 2 2
我们得到微分方程: :m( ) +kx =2mgx,x(0)= 0,
dt
3.如上建立坐标系,设任意时刻物体的位置为 x(t), 由牛顿运动定律,
2 2 dx
我们得到微分方程: md x/dt =mg-k ,其中 g 为重力加速度 ;
dt
4.设任意时刻物体的温度为 T(t), 由牛顿冷却定律,
我们得到微分方程: dT(t ) =-k(T(t)-A),T(0)=T 0 ,其中 k 为比例系数,
dt
解该方程得到: T(t)=A+(T 0-A) e- kt ;
5.以静止时刻物体的位置为轴的零点,沿斜面向下为轴的方向建立轴。设任意时
刻物体的速度为 v(t), 根据牛顿运动定律,我们得到微分方程:
dv 3g
= ,v(0)=0;
dt 2
dy( x)
2
y( x) dx
6 .微分方程是 =
( )
op - x dy x 2
( ) - 1
dx
2
dy dy d y dy
7. 1) x = 2y ,2) = y ,3) =
dx dx dx dx
2 2
3x d x dx 2
4) 3 ( )
c = 2 + x ,代入略
2 dy dy
dy dy 2 dy d ρ
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