高中数学竞赛专题讲座---专题训练.pdfVIP

同余的概念与应用 同余的概念与应用 概念与性质 概念与性质 a,b m(m≥1) , a b m, a,b m . a≡b(modm). a,b m(m≥1) , a b m, a,b m . a≡b(modm). 定义：若整数 被整数 除的余数相同则称 同余于 模 或 对模 同余记为 1. 定义：若整数 被整数 除的余数相同则称 同余于 模 或 对模 同余记为 1. r:0≤r1. 余数r:0≤r1. 余数 ( )a≡b(modm) m|a-b, a=b+mk,k Z. ( )a≡b(modm) m|a-b, a=b+mk,k Z. 性质： ⅰ 即 ∈ 性质： ⅰ  即 ∈ 2.  2. ( ) a≡b(modm),b≡c(modm), a≡c(modm). ( ) a≡b(modm),b≡c(modm), a≡c(modm). ⅱ若 则 ⅱ若 则 ( ) a ≡b (m dm),a ≡b (m dm) a ±a ≡b ±b (m dm),a a ≡b b (m dm); ( ) a ≡b (m dm),a ≡b (m dm) a ±a ≡b ±b (m dm),a a ≡b b (m dm); ⅲ 若 ，则 ⅲ 若 1 1 2 2 ，则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n-1 n n-1 n n-1+…+a n n-1+…+b ( ) f(x)=a x +a x +…+ax+a ,g(x)=b x +b x +…+b x+b , a ≡ ( ) f(x)=a x +a x x+a ,g(x)=b x +b x x+b , a ≡ ⅳ 设 是两个整系数多项式满足 ⅳ 设 n n-1 1 0 n n-1 1 0 是两个整系数多项式满足 i n n-1 1 0 n n-1 1 0 i m m b (modm)(0≤i≤n). a≡b(modm), f(a)≡f(b)(modm).( )ac≡bc(modm) a≡b(mod ), b (modm)(0≤i≤n). a≡b(modm), f(a)≡f(b)(modm).( )ac≡bc(modm) a≡b(mod ),