算术平方根展示课教学设计及点评.docx

s=a2，通过边 《§ 6.1.1 平方根（第 1 课时）——算术平方根》教学设计 一、教学内容及其解析 本节课是 概念探究课， 是义务教育课程标准实验教科书 《数学》（人教版） 七年级下册第 6 章《实 数》第一节的内容 . 从《课程标准》来看，初中阶段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领 域的重要内容 . 对于有理数和实数，人教版初中阶段共安排三个章节的内容，分别是七上第一章《有 理数》，七下第六章《实数》和九上第二十一章《二次根式》 . 本节课为今后学习平方根、二次根式 及实数等奠定基础，而且是后续学习勾股定理和解一元二次方程等内容的预备知识 . 从教学内容看，揭示算术平方根概念的本质是本节课的关键 . 教学活动中，可从学生熟悉的实际 问题情境出发， 设计问题 “学校举行美术作品比赛， 2 作品尺寸不能大于 26 dm，小欧裁出边长 5.1 dm 的正方形画布作品能否符合要求” ，从而激发兴趣展开探究 . 引导学生猜想，面积是 1,4,9,16,25 等 这些对应边长是整数的正方形，再引导学生猜想面积是 0.04,0.25,12.25,20.25 等这些对应边长不 是整数的正方形 . 还要引导学生说猜想的依据，逐步发现利用正方形连长与面积的关系 长的大小找到符合要求的正方形美术作品，反之，对面积符合要求的正方形画布，能猜测出正方形 的边长大小  . 研究面积为  26 dm2 的正方形画布的存在性，尝试把问题退到更简单的面积为  2 dm2 的情 况 , 研究一类问题解决的方法 . 利用网格找面积是 2 dm2 和  26 dm2 的正方形，让学生初步认识无理数， 由实际问题全方位、多角度分析、总结，抽象算术平方根的概念  . 从发展学生思维的角度，关注猜想和探究活动是抽象算术平方根概念的关键  , 应鼓励学生大胆猜 想 , 抽象数学模型 . 通过寻找幂的底数进行求一个非负数的算术平方根的过程， 模型思想，方程思想，直观猜想 . 这节课也是联系数学与生活的桥梁，影响着学生  感悟化归与转化思想情感态度价值观的  , 发展 在发展运算能力的过程中，学生经历了先学习加法，后学习其逆运算减法，先学习乘法，后学习 其逆运算除法的过程，因此在本节课中，在学生学习过乘方的基础上，思考是否乘方也有逆运算？ 在实数集的代数运算体系不断扩充完善的过程中，学生经历了连贯一致的知识建构的过程，了解运 算之间的逻辑关联： 在学习完算术平方根之后，后续学完平方根及开方运算的定义之后，对于运算法则、性质等算 理的理解会更加深刻．通过本节课，可以进一步丰富学生学习、理解算理的经验，本节课对发展学 生的运算能力有着重要的作用． 二、学情分析 学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有 关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有 计算正方形等几何图形面积的技能 . 但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱， 对无理数没有认识 . 因此，抽象出算术平方根的概念就显得非常困难 . 教学中应充分利用用实际问题中正方形画布的边长 和面积之间的关系，抽象出数学模型，进而通过探究使学生认识到边长是无理数的情况真实存在， 加深对无理数的认识，从而抽象出算术平方根的概念 . 具体做法是 : 通过寻找满足面积不大于 26 dm2 的正方形，以表格的形式写出其面积及其对应的边长，并引导学生思考满足条件的不仅仅只有面积 可写成有理数的平方的正方形，还存在不能写成有理数平方的正方形 , 从而产生算术平方根的概念， 且正方形的边长就是正方形面积的算术平方根 . 三、教学目标及其解析 : 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识，进而得到算术平方根的概念． 会用文字语言和符号语言表示一个数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根． 在求算术平方根的过程中，感悟算术平方根的非负性，体会被开方数的大小如何影响算术平方根的大小． 4. 将求算术平方根的运算转化为求幂的底数的运算， 在逆向思维中感悟化归思想， 模型思想． 善 于主动思考，学会数学思考问题的方式，初步发展抽象思维， 提高学生对问题的迁移能力 . 认识数学与人类生活的密切联系，初步学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达．四、教学策略分析 : 问题性策略： 通过一系列的问题串（两个问题 3 个追问），引导学生主动发现，积极探索，一步步理解算术平 方根概念的产生的必要性，通过生活实例理解算术平方根，启发对算术平方根算理的认识；在环节 一，问题 1 中先引导学生思考边长的平方等于 26 及边长的平方等于 2 等这一类正方形的存在性， 再 尝试表达出它们的边长，从而思考类似问题引出算术平