初中数学_3.6弧长及扇形面积的计算教学课件设计.ppt

学习目标： 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、熟记弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能用公式解决问题。 教学重点和难点： 重点：用公式进行计算 难点：用割补法求不规则图形的面积。 探索新知： 知识点一：弧长的计算公式 问题1：半径为R的圆，周长是多少？ 问题2：圆的周长可以看作是多少度的圆心角 所对的弧？ C = 2πR 问题3：1°的圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对弧长是多少？ 4°的圆心角所对弧长是多少？ 问题4：半径为R，n°的圆心角所对 的弧长是多少？ 360° 弧长公式： 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再 下料。试计算图3-38所示的管道的展直长度，即AB的 长。 110° 40mm A B 解： R=40mm， n=110° ∴　AB的长= ︵ ︵ =（220/9)π（mm） 因此，管道的展直长度约为（220/9)πmm。 2、一个扇形的半径为8cm的圆中，弧长为 cm,则扇形的圆心角为（ ） A. 60° B. 120° C. 150° D. 180° 练习： 1、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A. B. π C. D. 知识点二：扇形的面积计算公式 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域是什么形状？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过90°角，那么它的最大活 动区域是什么形状？ （3）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活 动区域是什么形状？活动区域有多大？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 S扇形= 扇形面积公式： 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？ 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 S扇形= A B O 120° 12cm 例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求AB的 长和扇形AOB的面积。 ︵ 解： AB的长= ︵ =8π（cm） S扇形= =48π（cm2） ∴AB的长为8πcm，扇形AOB的面积为48πcm2。 ︵ 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2, 则这个扇形的面积S扇=____． 练一练： 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 3、 一扇形的弧长为2πcm,半径长3cm, 则扇形的面积是____ 3πc㎡ 学以致用： 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S△ 解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O 于点C ∵OC=6,DC=3 ∴OD=OC-DC=3 又∵OA=6,OD⊥AB ∴∠OAB=30°,AD=3√3 ∴AB=6√3 ∵OA=OB ∴∠AOB=180°－2×30°=120° ∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB= =（12π-9√3）(m2) 1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式 请谈谈你这节课有什么收获？ 3.用割补法求不规则图形面积 1.如图，在⊙O中， 0 B A 若扇形的圆心角为120°，弧长 为 ，则扇形面积为（ ）。 3. 4. 1. A.6π B. π C. 5π D. π或 5π 2. B D B C 1.必做题，教科书P107 习题3.6 第1题至 第5题 2.选做题，教科书P108 习题3.6 第6题 及探索与创新 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. * *