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2
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? ?
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2
台州市 2018 学年第二学期高一年級期末貭量评估估拭题
数学
2019.7
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列
?a
n
?的前4 项为:l,
?
1 1 1
, , ? ,则数列 2 3 4
?a?的通项公式可能为( ) n
A.
a ?
n
1
n
B.
a ??
n
1
n
C.
a ?
n
( ?1)n
n
D.
a ?
n
( ?1)n ?1 n
【答案】D
【解析】
【分析】
分母与项数一样,分子都是 1,正负号相间出现,依此可得通项公式
【详解】正负相间用 ( ?1)n ?1表示,∴ a ?
n
( ?1)n ?1 n
.
故选 D.
【点睛】本题考查数列的通项公式,属于基础题,关键是寻找规律,寻找与项数有关的规律.
?x?1??2x?1??0
2.不等式
?1 ?
A.
? ?
? ?
? 1 ?
??, ? 1, ??
C.
? 2 ?
的解集为( )
B.
D.
?-?,-1?
?1 ?
? ?
? ?
【答案】C
【解析】
【分析】
结合二次函数图象可得不等式的解.
【 详 解 】
( x ?1) ( x2 ? 1)? 的0 两 根 为 1 和
1
, 故 原 不 等 式 的 解 为 x ? 或 x ?1 , 即 解 集 为
2
1
( ??, ) (1,??) 2
.
故选 C.
【点睛】本题考查解一元二次不等式,解题关键是牢记“三个二次”之间的关系.
3.己知
?ABC
中,角
A, B , C
所对的边分別是
a , b, c
.若 A ?45?,B ?30 ?,a ?
2
,则
b
=( )
A.
3 ?1
B. 1 C. 2
D.
3 ?1
【答案】B 【解析】
分析】
由正弦定理可得.
【详解】∵
a b
?
sin A sin B
a sin B 2 sin 30?
,∴ b ? ? ?1 .
sin A sin 45?
故选 B.
【点睛】本题考查正弦定理,解题时直接应用正弦定理可解题,本题属于基础题.
4.已知向量 a =(3,4), b =(2,1),则向量 a 与 b 夹角的余弦值为( )
A.
2 5
5
B. ?
5
5
C.
2 5
25
D.
11 5
25
【答案】A
【解析】
【分析】
由向量的夹角公式计算.
【详解】由已知
a ?
32
?4
2
?5 , b ? 5 , a ?b?3 ?2 ?4 ?1 ?10 .
∴
cos ?a , b ??
a ?b 10 2 5 ? ?
a b 5 ? 5 5
.
故选 A.
【点睛】本题考查平面向量的数量积,掌握数量积公式是解题基础.
?x, y
?
x, y
?
5.已知实数 满足约束条件 ?
?
?
y ?1
x ?2
x ?2 y ?2 ?0
,则 x ?y 的最大值为( )
A. 1
【答案】C
【解析】
分析】
B. 2 C. 3 D. 4
作出可行域,作直线
l : x ?y ?0
,平移直线 l 可得最优解.
【详解】作出可行域,如图
?ABC
内部(含边界),作直线
l : x ?y ?0
,平移直线
l
,当直线
l
过点
C (2,1) 时, x ?y ?2 ?1 ?3 故选 C.
为最大值.
【点睛】本题考查简单的线性规划,解题关键是作出可行域.
6.已知点 G 为
?ABC
的重心,若 AB ?a , AC ?b ,则 BG =( )
A.
2 1
a ? b
3 3
B.
?
2 1
a ? b
3 3
C.
2 1
a ? b
3 3
D.
?
2 1
a ? b
3 3
【答案】B
【解析】
【分析】
由重心
G
分中线为
2 :1 ,可得 BG ?
2 1
BD ,又 BD ? ( BA ?BC ) 3 2
(其中 D 是
AC
中点),再由向量
的加减法运算可得.
??c ?n n nb , a
?
?
c ?
n n n
b , a <b
n
?
【 详 解 】 设 D 是
AC
中 点 , 则
BD ?
( BA ?BC )
, 又
G
为
?ABC
的 重 心 ,
∴
2
BG ? BD
3
2 1
? ? ( BA ?BC ) 3 2
1 1 2 1 ? ( BA ?BC ) ? ( ?AB
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