2020相似图形的性质课件.ppt

相似三角形的性质 知识结构 对应角相等 相似图形 相似多边形 对应边的比相等 周长比等于形似比 面积比等于形似比的平方 应 用 相似三角形 相似三角形的判定 位似图形 一 . 选择 : 自主探究 （ 1 ）如图， DE ∥ FG ∥ BC ，且 DE 、 FG 把△ ABC 的面积三等分， 若 BC ＝ 12 ，则 FG 的长是（ ）． （ 1 ） （ 2 ） （ 2 ）如图，正方形 ABCD 的边 BC 在等腰直角三角形 PQR 的底边 QR 上，其余两个顶点 A 、 D 分别在 PQ 、 PR 上，则 PA ∶ AQ ＝（ ）． A ． 1 ∶ 2 B ． 1 ∶ 2 C ． 1 ∶ 3 D ． 2 ∶ 3 自主探究 二 . 填空 : 1. (1) △ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点，且∠ AED= ∠ B ，那么△ AED ∽ △ ABC ，从而 AD DE = ( ) BC (2) △ ABC 中， AB 的中点为 E ， AC 的中点为 D ，连结 ED ， 则△ AED 与△ ABC 的相似比为 ______ . D A E 2. 如图， DE ∥ BC, AD : DB=2 : 3, 则△ AED 和△ ABC 的相似比为＿＿＿ . 3. 已知三角形甲各边的比为 3:4:6 ， 和它相似的三角形乙的最大边为 10cm ， 则三角形乙的最短边为 ______cm . 4. 等腰三角形 ABC 的腰长为 18cm ，底边长为 6cm, 在腰 AC 上取点 D, 使 △ ABC ∽ △ BDC, 则 DC=______ . B C 自主探究 （ 3 ）如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点，若 S △ AOD ∶ S △ ACD ＝ 1 ∶ 3 ，则 S ? AOD ∶ S ? BOC ＝（ ）． （ 3 ） （ 4 ） （ 4 ）已知：在△ ABC 中， AD 为 ∠ BAC 的平分线， AD 的垂直平分线 EF 与 AD 交于 点 E ，与 BC 的延长线交于点 F ，若 CF=4 ， BC=5 ，则 DF=_____ ． 自主探究 1 ．三角形中的“三线”与相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的 等于 相似比． 比、都 ________ 2 ．周长与相似比 (1) 相似三角形周长的比 ________ 等于 相似比． 等于 相似比． (2) 相似多边形周长的比 ________ 3 ．面积比与相似比 平方 ． (1) 相似三角形面积的比等于相似比的 ________ 平方 ． (2) 相似多边形面积的比等于相似比的 ________ 自主探究 试一试： 利用直线 MN 和△ ABC 作出另一个三角 形与△ ABC 相似。 能不能再作出其他不同的相似三角形？ A M N B C 自主探究 A 第一种作法： （ 1 ） DE ∥ BC （ 2 ） ∠ ADE= ∠ B 或 ∠ AED= ∠ C （ 3 ） AD ： AB=AE ： AC 第二种作法： （ 1 ） ∠ ADE= ∠ C 或 ∠ AED= ∠ B （ 2 ） AE ： AB=AD ： AC D E B C D A E B C 第三种作法： 自主探究 E D （ 1 ） DE ∥ BC （ 2 ） ∠ ADE= ∠ B 或 ∠ AED= ∠ C （ 3 ） AD ： AB=AE ： AC 第四种作法： （ 1 ） ∠ ADE= ∠ C 或 ∠ AED= ∠ B （ 2 ） AE ： AB=AD ： AC A B C E D A B C 第五种作法： （ 1 ） DE ∥ BC （ 2 ） ∠ ADE=