无穷小与无穷大教学设计.doc

陕西国际商贸学院 教学设计 课程名称：经济应用数学.A 授课教师：_____________ 授课班级：_____________ 基础课部大学数学教研室 2017至2018学年第 1 学期  课题：无穷小与无穷大 课程：经济应用数学A 教学对象： 课时：2课时 任课教师： 教材：《高等数学（经管类）》吴玉梅，古佳，康敏，科学出版社 一、教材分析 选用的是《高等数学（经管类）》，教材，教材适用于经济，金融和管理类的学生。本节课的主要介绍的是无穷小与无穷大，从无穷小与无穷大的定义到运算性质，让学生对无穷小与无穷大有一个整体的认识，之后对无穷小的比较做进一步学习。 1、以教材作为出发点，依据《课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先复习数列的极限函数的极限，通过对极限概念的进一步分析和总结，让学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法，不仅要保证数学知识的完整性，也要提升学生运用数学的思想和应用数学知识解决实际问题的方法。 二、教学目标与内容 1.教学目标 知识与技能 通过对本节的学习，理解无穷小与无穷大的概念及它们的关系，掌握无穷小的运算性质，熟记常用的等价无穷小量，会用等价无穷小替换定理求极限。 过程与方法 通过对本节的学习，使同学理解无限与有限的相对性，学会在无限的范围考虑问题，在此过程中，要培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观 通过对本节的学习，使同学理解无限与有限的相对性，学会在无限的范围考虑问题让学生体验数学在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。 2.教学重难点 教学重点： 1.无穷小与无穷大的定义 2.无穷小的运算性质 3.无穷小的比较 教学难点： 1.无穷小的运算性质 2.无穷小的比较 三、学情分析 学生已经学习了数列的极限和函数的极限，掌握了求极限的方法，为后边知识 的学习奠定了计算基础。学习了无穷小的运算法则，由法则知，两个无穷小的和、差是无穷小，两个无穷小的乘积是无穷小，在此基础知识，需进一步分析两个无穷小商的关系。而另一方面，由于数学学科的高度抽象性，学生的学习往往只会依葫芦画瓢，无法与实际生活联系起来，从而学过的知识很快就会忘记，导致对数学缺乏学习的兴趣。 四、教学策略选择与设计 介绍无穷小的概念，使学生理解无穷小的概念，知道它的运算性质，还有 无穷小与无穷大之间的一种关系，提供一种求极限的方法。 2.通过判断两个无穷小的商有哪些情况，对无穷小的商进行分类。了解高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念。理解等价无穷小和等价无穷小替换定理。利用等价无穷小定理求极限。 五、教学过程 教学环节 教学内容 教学意图 1．函数概念(20分钟) 复习（2分钟） 复习极限的概念 加深学生对极限的理解 概念引入及说明 （8分钟） 无穷小的性质（20分钟） 无穷小的性质的应用（20分钟） 无穷大的定义（10分钟） 无穷小的比较（30分钟） 无穷小的比较的练习（5分钟） 一．复习导入 对于函数极限为零的情况和无穷大的情况较为特殊，它是函数变化趋势的特殊情况，单独讨论将出现新的问题，引入新课题 二.讲授新内容 1.无穷小量 （1）定义 称当时，为无穷小量，简称无穷小. 无穷小量是一个特殊的变量，是极限为零的变量（是唯一的无穷小常量） 注：谈无穷小量不能离开自变量的变化趋势； 不能将无穷小量与非常小常数混为一谈； 但零是唯一的无穷小常量（因为零是常量函数，而不管自变量怎样变化，它的极限都为零） 它与有极限变量的关系是：变量y以为A极限的充分必要条件是：y可以表示成A与一个无穷小量的和，即 2.无穷小量的有以下性质： 性质1 有限个无穷小量的和是无穷小量； 性质2 有限个无穷小量的乘积是无穷小量； 性质3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量 练习1.当时，下列变量中?（ ）是无穷小量.?? A）；B）；C）；D） 答案是D 练习2.当时，下列变量中哪些是无穷小量？ 练习3.当时，下列变量中是无穷小量的有： （1）；（2）；（3） 3.无穷大量 在某个变化过程中，绝对值无限增大且可以大于任意给定的正实数的变量称为无穷大量. 定理：当（或）时，若是无穷小（而），则是无穷大，；反之，若是无穷大，则是无穷小. 4.无穷小的比较 定义：设与为在同一变化过程中的两个无穷小，