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初中数学 人教版二次根式教案(文本)
教师姓名 纪育仙 学生姓名 王硕之 填写时间 2010/10/01
学科 数学 年级 初三 教材版本 人教版
课题名称 二次根式 本人课时统计 第(1,2)课时 上课时间 10 年 10 月 2
共(2)课时 日星期六
教学目标 同步教学知识内容 二次根式知识点
个性化学习问题解决 二次根式的典型例题以及难题
教学重点 .二次根式中典型例题
教学难点 二次根式的难题解决
教学过程 教师活动 学生活动
一、 巩固知识点:
知识点一: 二次根式的概念
形如 ( )的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须
注意:因为负数没有平方根,所以 是 为二次根式的前提条件,如 , ,
等是二次根式,而 , 等都不是二次根式。
知识点二:取值范围
1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a≧0 时, 有意义,是二次
根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当 a ﹤0 时, 没有意义。
知识点三:二次根式 ( )的非负性
( )表示 a 的算术平方根,也就是说, ( )是一个非负数,即
0 ( )。
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初中数学 人教版二次根式教案(文本)
注:因为二次根式 ( )表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算
术平方根是 0,所以非负数( )的算术平方根是非负数,即 0 ( ),这个性
质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用
较多,如若 ,则 a=0,b=0;若 ,则 a=0,b=0;若 ,则
a=0,b=0。
知识点四:二次根式( ) 的性质
( )
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式 ( )是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式
也可以反过来应用:若 ,则 ,如: , .
知识点五:二次根式的性质
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注:
1、化简 时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数,若是正数或 0,则等于 a
本身,即 ;若 a 是负数,则等于 a 的相反数-a,即
;
2、 中的a 的取值范围可以是任意实数,即不论 a 取何值, 一定有意义;
3、化简 时,先将它化成 ,再根据绝对值的意义来进行化简。
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