沪教版高二下册数学复数的乘法与除法教案二级第二学期.docxVIP

13．4（2）复数的除法 一、教学内容分析 前面学习了复数的乘法和乘方后，进一步学习复数的除法.课本从复数的除法是乘法的逆 运算引入的复数除法的定义.复数的除法运算除了运用复数除法的定义外，也可将分子、分母 同时乘以分母的共轭复数（分母实数化），得到两复数的商. 复数积与商的模，虽然可以先求出积或商的实部和虚部，再利用模的计算公式计算。但 是这样计算量较大，从而引出了对模的运算方法的探究. 二、教学目标设计 理解并掌握复数的除法定义及运算方法，掌握复数积与商的模运算并能熟练应用. 三、教学重点及难点 复数除法运算法则及复数积与商的模的运算. 四、教学流程设计 复习引入 新课 练习引入 模的运算五、教学过程设计 模的运算 学生讨论 给出定义 例题选讲 巩固法则 利用定义 解决问题 练习巩固 加深印象 例题选讲 熟练运算 课堂小结布置 作业 一、情景引入 1．复习复数相等的定义； 2．复习复数乘法的运算法则； 3．复习复数模的定义及共轭复数性质． 问题?1： 在实数集?R?内我们定义了加、减、乘、除四则运算.在复数集?C?中我们已经学过加、减、 乘，请同学们结合实数的除法运算法则，利用类比的思想给复数的除法下一个定义. 二、学习新课 1.复数的除法 通过同学们的讨论，知道在实数集内，除法是乘法的逆运算.复数集是对实数集的一次扩 充，复数集上的运算法则当然应该满足且适用于实数集.所以复数集上的除法也应该是乘法的 逆运算，即复数?a???bi?(a?,?b???R)?除以复数?c???di?(c?,?d???R?且?c???di???0?)?的商是指满足： (c???di)(?x???yi)???a???bi 的复数?x???yi?(?x?,?y???R)?，记作?a???bi c???di  ，根据复数相等的定义得 dx???cy???b?cx dx???cy???b ? ?  ， 解得 x?? x?? c?2???d?2??， ? ? ??y?? ? ac???bd bc???ad c?2???d?2 a???bi ac???bd bc???ad 所以 ? ? i?， c???di c?2???d?2 c?2???d?2 由此我们可以看出两个复数的商仍然是一个复数，其运算的结果就是分母实数化的结果， 请同学们类比实数集中分数分母有理化的方法，给出两复数的商的另外一种计算方法. 通过同学们的讨论，得出如下算法: a???bi (a???bi)(c???di) (ac???bd?)???(bc???ad?)i ac???bd bc???ad ? ? ? ? c???di (c???di)(c???di) c?2???d?2 c?2???d?2 c?2???d?2 例题选讲 例?1：计算：  i 1???i???????????????? (2)(1)? 1???i???????????????? (2) 13???9i (2???i)2  . [说明]课本上利用两种方法来解例题?1，方法一的目的是加深对复数除法定义的理解；方法二 是我们平时常用的方法，强调通性、通法的教学. 例?2：已知复数?z?满足?z???1，求证：?z?? 证明 方法一：见课本?P86?例?6 方法二：∵ z???z???z?2???1 1 z  是实数 ∴ 1 z  ??z 1 ∴ z?? ??z???z???2?Re?z???R z [说明]方法一是课本的解法，目的是加深对复数除法运算的熟练；方法二是利用共轭复数与 复数模的关系，加深知识点之间的联系，构建知识网络. 2.复数积与商的模 已知复数?z???1???i z???3???4i?，请同学们计算下列各式，能发现什么规律？ 1 2 (1)?z???z???________ 1 2 ;?z?z???__________ 1?2 (2) z 1 z 2  ??________  ; z 1 z 2  ??__________ 例?3：设?z???a???bi?,?z???c???di (a,?b,?c,?d???R)?，求证：?z???z???z?z 1 2 1 2 1 复数模的运算法则：  2 （1）?z???z 1  2  ??z?z 1  2????（2） z 1 z 2 z ??1 z 2  （3）?z?n???z?n 例?4：已知?z????????????????? ，求? 例?4：已知?z????????????????? ，求?z (??3???i)?3?(3???4i)?2 (1???i)?4 解： z?? (??3???i)?3?(3???4i)?2 (1???i)?4 (??3???i)?3?(3???4i)?2 ? ?  (1