一元统计学和多元统计3.ppt

多元统计分析基础 生命科学 社会科学 统计分析方法 现象 多样性 复杂性 随机性 多元统计分析方法 多元回归分析方法 多元判别分析方法 聚类分析方法 …… 目的： 从看起来 杂乱无章 的数据中 发现提炼 规律性的结论 为什么学习多元统计分析 必备的知识 良好的 专业训练 必要的 统计分析工具 多元统计研究的内容 ? 简化数据结构（降维问题） ? 将复杂的数据通过变量变化变得互补相关 ? 将高维数据投影到低维空间（问题简化，信息丢失较少） ? 主成分分析 ? 因子分析 ? 分类与判别（归类问题） 按照相似度进行分类 ? 聚类分析 ? 判别分析等 ? 变量间的相互关系 ? 回归分析 ? 典型相关分析 ? 多元数据统计推断 ? 参数估计 ? 假设检验 ? 多元统计的理论基础 ? 多元随机向量的分布及其性质 ? 抽样分布理论等 随着计算机的发展，多元统计已经在自然科学、 社会科学的各个领域得到广泛的应用。 ? 教育学 ? 医学 ? 气象学 ? 环境科学 ? 地理学 ? 考古学 ? 服装工业 ? 经济学 ? 农业 ? 社会科学 ? 文学 ? 以及其他各个领域 多元统计的应用 一元概率统计回顾 主要关注基本概念和基本思想 随机变量 X (random variable) 在自然界中，有些变量在每次观察前，不可能事先确定其取值；经过 大量反复观察，其取值又有一定的规律，这种变量称为随机变量 X 。 例 (1). 掷骰子出现某点数的概率为 1/6 ，若掷 100 次，则出现该点数的 次数 X 是随机变量 ; (2). 332 路公车每 10 分钟发一趟车，某人在随机的时间到达车站等 车，则等车时间 X 是随机变量。 1. 随机变量、概率分布 离散型随机变量 X 的所有可能取值是有限个或可列个。 连续型随机变量 最常见的一类非离散型随机变量。 对连续型随机变量，考察事件 {a X b} 的概率。若存在非负的可 积函数 p(x) ，使得：对任意的 a, b(ab) ，都有 则称 p(x) 为随机变量 X 的概率密度函数。 概率密度函数 (PDF, probability density function) 对所有随机变量 X ，可以定义以下的概率分布函数 F(x) : ? ? ? ? ( ) x F x P X x p t dt ?? ? ? ? ? ? ? ( ) p x F x ? ? ( ) 0 ( ) 1 p x p x dx ?? ?? ? ? ? P(x) 的性质： ? ? ( ) b a P a X b p x dx ? ? ? ? 收敛，则称 E(X) 为随机变量 X 的均值或数学期望。 x i : 质点 i 的坐标； p i : 质点 i 的质量 ??? E(X): 质心坐标 2. 随机变量的数字特征 均值 (mean) 或数学期望 (mathematical expectation) 离散型随机变量的均值 设离散型随机变量 X 的分布律为： ? ? , 1 ,2,3,... i i P X x p i ? ? ? 若 ? ? 1 i i i E X x p ?? ? ? ? 连续型随机变量的均值 设 X 为连续型随机变量，它的概率密度函数为 p(x) ，若 ? ? ? ? E X xp x dx ?? ?? ? ? 收敛，则称 E(X) 为随机变量 X 的均值或数学期望。 小结： E(X) 反映随机变量 X 的统计平均性质，代表随机变量取值的一般水平 或集中的位置，略去了随机变量概率分布规律的具体细节。 方差 (variance) 设随机变量 X 的均值为 E(X) ，则： ? ? ? ? ? ? ? ? 2 X D X E X E X X D X ? ? 的方差： 的标准差或均方差： 对于离散型随机变量 X ，其方差为： ? ? ? ? ? ? 2 1 i i i D X x E X p ? ? ? ? ? 对于连续型随机变量 X ，其方差为： ? ? ? ? ? ? ? ? 2 D X x E X p x dx ?? ?? ? ? ? 计算 D(X