2020一元一次方程应用3教材.ppt

甲、乙两个班，原来甲班比乙 班多 20 人．现在学校从甲班抽调 14 人去乙班，则甲班人数正好是乙班 人数的 7/8 ，求甲、乙两个班的现有 人数． 例 1 、某连队从驻地出发前往某地执行任 务．行军速度是 6 千米 / 时， 18 分钟后， 驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王 必 须 在 一 刻 钟 内 把 命 令 传 达 给 连 队．小王骑自行车以 14 千米 / 时的速度 沿同一路线追赶连队．问是否能在规 定时间内完成任务． 例 2 、汽船从甲地顺水开往乙地，所用 时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小 时．已知此船在静水中速度为 18 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时．求甲、 乙两地间的距离． 例 3 、某工人在一定时间内加工一批零件， 如果每天加工 44 个就比规定任务少加工 20 个；如果每天加工 50 个，则可超额 10 个．求规定加工的零件数和计划加工的 天数． 例 4 、一艘轮船从甲地顺流而下 8 小时到达 乙地，原路返回要 12 小时，才能到达甲 地，已知水流速度是每小时 3 千米，求 甲、乙两地的距离． 例 9 、甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同 时相向出发，在离 B 地 6 千米处相遇 后又继续前进，甲到 B 地，乙到 A 地 后，都立即返回，又在离 A 地 8 千米 处相遇，求 A 、 B 两地间的距离． 分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个 运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解． 解：如图，第一次相遇，甲、乙两人合走一个全程， 对应乙走 6 千米； 第二次相遇，甲、乙两人合走了三个全程，故乙共 走了 18 千米， 设 A 、 B 两地间的距离为 x 千米，第二次相遇时乙走了 (x+8) 千米， 所以 x+8=18 ， x=10 ． 答： A 、 B 两地间距 离为 10 千米． 例 10 、甲、乙两人分别从 A 、 B 两地相向而行，若两人 同时出发，则经 4 小时相遇；若甲先出发 3 小时后乙 再出发，则经 2 小时相遇，问甲、乙单独走完 AB 这 段路程各需几小时？ 解：由两人同时出发经 4 小时相遇，知两人 2 小时走全 程的一半； 又由甲出发 3 小时后乙再出发，经 2 小时相遇，知甲 3 小时走完全程的一半． 故甲走完全程需 6 小时． 因甲走 5 小时，乙走 2 小时可走完全程，而甲 6 小时走 完全程，故甲走 1 小时的路程乙需走 2 小时，故乙走 完全程需 12 小时． 答：单独走完全程，甲需 6 小时，乙需 12 小时． 例 12 、从家里骑车到火车站，若每小 时行 30 千米，则比火车开车时间早 到 15 分；若每小时行 18 千米，则比 火车开车时间迟到 15 分．现要求在 火车开车前 10 分钟到达火车站，骑 车的速度应是多少？ 例 14 、一轮船从重庆到武汉需 5 昼夜，从 武汉到重庆需 7 昼夜，试问一木排从重 庆漂流到武汉需要多少时间？ 分析：该题若设直接元，即木排漂流所需 时间，很难找到相等关系来列方程，但 由题意知轮船从重庆到武汉为顺水航行， 从武汉到重庆为逆水航行，轮船在静水 中速度不变，木排漂流速度为水流速度， 引入辅助元：重庆到武汉轮船行驶路程 为 s ，水流速度为 v ，由轮船在静水中速 度不变可列方程． 例 15 、某人上午 8 时乘装有竹杆的船逆流 而上， 10 时半发现一捆竹杆掉入河中， 他立即掉头顺流去追，用 30 分追上了 竹杆．竹杆是何时掉入河中的？ 注：在以上求解中，我们是以河岸为参 照物来设定船速 V 和水流速度 v 的．并 且，我们发现船速和水速实际上对结 果都无影响．可以说这里的参数 V 、 v 是设而不求，只起到一个中间过渡作 用． 例 16 、一组割草人要把两块到处长得一 样密的草地里的草割完，大的一块比 小的一块大一倍，上半天全部人在大 草地割草；下半天一半人仍留在大草 地上，到晚上把草割完，另一半人去 割小草地的草，到晚上还剩下一小块， 最 后 由 一 人 再 用 一 天 的 时 间 刚 好 割 完．如果这组割草人每天割草速度是 相等的，问他们共有多少人？