§234平面向量共线的坐标表示.ppt

§ 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 (2) 范围 向量夹角 θ 的范围是 , a 与 b 同向时， 夹角 θ = ; a 与 b 反向时，夹角 θ = . 非零 0 °≤ θ ≤ 180 ° 180 ° 0 ° 复习回顾 OB OA 1. 两个向量的夹角 （ 1 ）定义 已知两个 向量 a 和 b , 作 = a ， = b ，则 ∠ AOB= θ 叫做向量 a 与 b 的夹角 . (3) 向量垂直 如 果 向 量 a 与 b 的 夹 角 是 ， 则 a 与 b 垂 直 , 记 作 . 2. 平面向量基本定理及坐标表示 （ 1 ）平面向量基本定理 定理：如果 e 1 , e 2 是同一平面内的两个 向量， 那么对于这一平面内的任意向量 a , 一对实 数 1 , 2 , 使 a = . 其中，不共线的向量 e 1 , e 2 叫做表示这一平面内所 有向量的一组 . 90 ° a ⊥ b 不共线 有且只有 基底 ? ? 1 e 1 + 2 e 2 ? ? ( x , y ) x y ( x , y ) ②设 = x i + y j ，则向量 的坐标（ x , y ) 就是 ，即若 = （ x , y ），则 A 点坐标为 , 反之亦成立 . （ O 是坐标原点） OA OA OA 终 点 A 的坐标 （ x , y ） 互相垂直 (2) 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量 正交分解 . (3) 平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同 的两个单位向量 i , j 作为基底，对于平面内的一个向 量 a , 有且只有一对实数 x,y, 使 a =x i +y j , 把有序数对 叫做向量 a 的坐标，记作 a = ，其中 叫 a 在 x 轴上的坐标， 叫 a 在 y 轴上的坐标 . 终点 始点 3. 平面向量的坐标运算 （ 1 ）加法、减法、数乘运算 . 设 a =(x1,y1), b =(x2,y2), 则 a+b =(x1+x2,y1+y2), a- b =(x1-x2,y1-y2), ? a =( x1, y1), ? ? （ 2 ）向量坐标的求法 AB 已知 A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y2 ），则 =(x2-x1,y2-y1), 即一个向量的坐标等于该向 量 的坐标减去 的坐标 . . ; 尝试证明 有什么关系吗？猜测并 向量平行与坐标之间 的坐标 与 b a a 1 e 2 e b 观察思考 新课引入 平面向量的共线定理？ . , ) 0 ( // a b a a b ? ? ? ? ? 使 存在唯一实数 ), , ( ), , ( 2 2 1 1 y x b y x a ? ? 若 向量平行的坐标表示： . 1 1 2 2 1 1 2 2 1 , 0 ) 0 ( // y x y x y x y x b b a ? ? ? ? ? 即 则 注 : （ 1 ）消去 时不能两式｛ 相除，因为有可能 x,y 为 0 ； （ 2 ） 不能写成 因为 x 1 、 x 2 有可能为 0 ； 1 2 2 1 0 x y x y ? ? 1 2 1 2 y y x x ? 二 . 新课学习 ? 2 1 2 1 y y x x ? ? ? ? 例 2. 已知 A (-1,-1), B (1,3),C(2,5) ，试判断 A 、 B 、 C 三点 之间的位置关系。 ? ? ? ? . // , 6 2 4 . 1 y b a y b a ，求 ，且 ， ， 已知 例 ? ? . 3 0 6 2 4 // ? ? ? ? ? ? y y b a 　　　 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6