2020万有引力理论的成就 课件.ppt

第六章 万有引力与航天 1 、内容： 自然界中 任何两个物体 都相互吸 引，引力的大小与物体的 质量 m 1 和 m 2 的乘积 成 正比 ，与它们之间 距离 r 的二次方 成 反比 。 m 1 m 2 2 、公式： F ? G 2 r － 11 引力常量： G =6.67 × 10 m 1 F r F m 2 N· m 2 /kg 2 r ：质点 ( 球心 ) 间的距离 3 、条件 : 质点 或 均质球体 4 、理解 : 普遍性 、 相互性 、 宏观性 、 特殊性 “ 称量地球的质量” 卡文迪许 被称为能称出地球质量的人 地球的质量怎样称量 ? “ 称量地球的质量” 当时已知： 地球的半径 R 地球表面重力加速度 g 卡文迪许已测出的引力常量 G 卡文迪许是如何 “称量地球的质量”的呢 ? 能否通过 万有引力定律 来“称 “ 称量地球的质量” 物体在天体 ( 如地球 ) 表面时受到的 重力 近似等于 万有引力 Mm mg ? G 2 R ? gR M ? G 2 “ 称量地球的质量” 科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！ —— 马克 · 吐温 “ 称量地球的质量” 物体在天体表面时受到的 重力 近似等于 万有引力 万有引力分解为两个分力： 重力 : G=mg 和 m 随地球 自转 的向心力 F n: 4π 2 F n = m 2 r T r F n F 引 θ G M R m 结论： 向心力远小于重力 ω 万有引力近似等于重力 因此不考虑 ( 忽略 ) 地球自转的影响 “ 称量地球的质量” 地球的质量到底有多大 ? 2 已知 : 地球表面 g=9.8m/s ， 地球半径 R=6400km ， 引力常量 G=6.67 × 10 -11 Nm 2 /kg 2 。 请你根据这些数据计算地球的质量。 Mm mg ? G 2 R gR M ? G 2 M=6.0 × 10 24 kg 一、计算天体质量的两条基本思路 1 、物体在天体表面时受到的 重力 等于 万有引力 Mm mg ? G 2 ? R gR M ? G 2 黄 金 代换： GM ＝ gR g--------- 天体表面的重力加速度 R-------- 天体的半径 2 计算太阳的质量 测出某行星的公转周期 T 、轨道半径 r 能不能由此求出太阳的质量 M ？ 分析： 1. 将行星的运动看成是 匀速圆周运动 . 2. 万有引力 提供 向心力 F 引 =F n . Mm ? 2 ? ? G 2 ? m ? ? r r ? T ? 2 4 ? r 30 M=2.0 × 10 kg M ? 2 GT 2 3 思考 ： 不同行星与太阳的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 只能 求出中心天体的质量！！！ 都是不同的但是由不同行星的 r 、 T 计算出来的太阳质 不能 求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？ 计算中心天体的质量 3 已知 : 地球半径： R = 6400 × 10 m 6 月亮周期： T = 27.3 天 ≈ 2.36 × 10 s 月亮轨道半径 : r ≈ 60R ， 求： 地球的质量 M ？ F 引 =F n Mm ? 2 ? ? G 2 ? m ? ? r r ? T ? 2 4 ? r ? M ? 2 GT 2 3 计算中心天体的质量 知道环绕体的线速度 v 或角速度 ω 及其轨道 半径 r ，能不能求出中心天体的质量？ F 引 =F n Mm v G 2 ? m r r 2 Mm 2 G 2 ? m ? r r 一、计算天体质量的两条基本思路 2 、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的 万有引力 提供 向心力 Mm v 2 ? 2 2 G 2 ? ma 向 ? m ? mr ? ? mr ( ) r r T 2 v r r ? M ? M ? G G 2 3 2 4 ? r M ? 2 GT 2 3 只能 求