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专题7 定比点差法破解极点极线 定比点差法原理 x  x y  y  定比分点：若AM MB ,则称点M 为AB 的入定比分点，若A(x ,y ),B(x ,y )则M : 1 2 , 1 2  1 1 2 2  1  1   若AM MB且AN NB ,则称M,N 调和分割A,B,根据定义，那么A,B 也调和分割M,N. 定理：在椭圆或双曲线中，设A,B 为椭圆或双曲线上的两点。若存在P,Q 两点，满足AP PB ， ， AQ QB x x y y P Q P Q 一定有  1 2 2 a b x  x y  y  证明：若A(x ,y ),B(x ,y ) AP PB 则P : 1 2 , 1 2  1 1 2 2 ， ，  1  1   x2 y2  1  1 1 ① x  x y  y  a2 b2 AQ QB 则Q: 11  2 , 11  2  有  2 2 2 2 ①—②得：    x2  y2 2 ，  2  2  ②  a b (x  x )(x  x ) (y  y )(y  y ) 2 1 2 1 2  1 2 1 2 1  即 a2 b2 1 x  x x  x 1 y  y y  y x x y y 1 2 1 2 1 2 1 2 P Q P Q      1  1 a2 1  1  b2 1  1  a2 b2 定比点差的原理谜题解开，就是两个互相调和的定比分点坐标满足有心曲线 （椭圆和双曲线有对称中心， x x y y