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习题77
7-1. 原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物
体静止时，弹簧长为0.6m．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以
放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）
解：振动方程：x= Acos(ωt+ϕ),
k 9.8
在本题中，kx= mg，所以k= 9.8； ω= = = 98
m 0.1
振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位
置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：x= 0.1co（s 98t+π） 即 x= −0.1cos( 98t)
7-2. 有一单摆，摆长l=1.0m，小球质量m=10g t= 0. 时，小球正好经过
•
θ = −0.06rad处，并以角速度θ = 0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看
作简谐振动，试求：（g取9.8）
（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：x= Acos(ωt+ϕ) 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率：ω= g = 9.8 =3.13rad/s，
l
1 g 9.8
频率：ν = = = 0.5Hz ，
2π l 2π
l 2π
周期：T= 2π = = 2s
g 9.8
θ
（2）根据初始条件：cosϕ =
0
A
̇ 0(1,2象限）
θ
sinϕ = − {
0
Aω 0(3,4象限）
可解得：A=0.088，ϕ= −2.32
所以得到振动方程：θ= 0.088co（s 3.13t−2.32）
7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，
然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm处,
求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8.0cm处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm，所以A=5cm；
K g 9.8 k
= = = 196 又ω= = 196 =14,即
m ∆ x 5 × 10 − 2 m
1 k 7
ν = =
2π m π
（2）物体在初始位置下方 8.0cm 处，对应着是 x=3cm 的位置，所以：
x 3
cosϕ = =
0 A 5
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