- 1、本文档共24页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
南风书院
实际问题与二元一次方程组题型归纳
知识点一:列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已
知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系 . 一般来说,有几个未知数就列
出几个方程,所列方程必须满足: (1) 方程两边表示的是同类量; (2) 同类量的单
位要统一; (3)方程两边的数值要相等 .
知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题:
追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段 ,用图便于理解与分析。其等量关系式是 :两者的行程差=开始时两者相距的路程;
;;相遇问题也是行程问题中很重要的一种, 它的特点是相向而行。 这类问题也
比较直 : (2) 相遇问题
观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路
程之和=总路程。 航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度; (3)
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
2×水速。 ③顺水速度-逆水速度=
逆水航行问题类飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行, 解题方法与船顺
水航行、 注意: 似。 . 工作量.工程问题:工作效率×工作时间 = 2 .商品
销售利润问题: 3
利润=成本(进价)×利润率; (2);;(3)( (1)利润=售价-成本进价 ) 实际售
价=标价×打折率; );(5) +利润率×进价标价=成本 (4)()(1 “商品利润=售价-
成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按注意:
1
南风书院
标价的十分之几或百分之几十销售。 (例如八折就是按标价的十分之八即五分之
四或者百分之八十)
4.储蓄问题:
(1)基本概念
①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息:银行付给顾客的酬金叫做
利息。
③本息和:本金与利息的和叫做本息和。 ④期数:存入银行的时间叫做期
数。
⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税:利息的税款
叫做利息税。
(2)基本关系式
①利息=本金×利率×期数
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金× (1+利率×期
)
③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息=利息× (1-利息税率 ) ⑤年利率=月利率× 12 ⑥。
利息 = 注意:免税利息 5 .配套问题:
解这类问题的基本等量关系是: 总量各部分之间的比例 = 每一套各部分之间的
比例。
6.增长率问题:
解这类问题的基本等量关系式是:原量× (1+增长率 )=增长后的量;
原量×(1-减少率 )=减少后的量 .
7.和差倍分问题:
解这类问题的基本等量关系是: 较大量=较小量+多余量, 总量=倍数×倍量 .
8.数字问题:
解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表
示。如当 n 为整数时,奇数可表示为 2n+1( 或 2n-1) ,偶数可表示为 2n 等,有
关两位数的基本等量关系式为:两位 2
南风书院
数 = 十位数字 10+ 个位数字
9.浓度问题:溶液质量×浓度 = 溶质质量 .
.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
.年龄问题:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等,两人的年龄差是永远不会变的
.优化方案问题:
在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络
的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。
注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点 ,比较
几种方案得出最佳方案。
知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:
1.审题 :弄清题意及题目中的数量关系; 2 .设未知数 :可直接设元,也可间接
设元;
3.找出题目中的等量关系; 4 .列出方程组 :根据题目中能表示全部含义的等
量关系列出方程, 并组成方程组; 5 .解所列的方程组, 并检验解的正确性; 6.写
出答案 .
要点诠释:
(1)解实际应用问题必须写“答” ,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,
检查求得 的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;
(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;
(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组 .
列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中基本量之间的关系; ②审题时,注意从文字, 图表中获得
有关信息; ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案
都要带单位,列 方程组与解方程组时, 3
南风书院
不要带单位;④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆; ⑤在寻找等量关系
时,应注意挖掘
文档评论(0)