小学六年级的数学平面几何部分复习.docx

小 学 数 学 总 复 习 资 料 几何的初步知识 一 线和角 （1）线 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线 射线只有一个端点；长度无限。 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。  ,相 2）角 1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2）角的分类 锐角：小于 90°的角叫做锐角。 直角：等于 90°的角叫做直角。 钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360°。 二 平面图形 长方形（1）特征 对边相等，四个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 正方形（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2）计算公式 c=4a s=a2 三角形（1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。 4 平行四边形 （1） 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （ 1） 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 5）计算公式 d=2r r=d/2 c= πd c=2πr s=πr2 扇形 1） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB ”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 计算公式 s=nπr2/360 环形 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 计算公式 s=π(R2-r2） 轴对称图形 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 应用举例 : 例1. 通过放大 10 倍的放大镜来看一个 60°的角 , 这个角是多少度 例2. 王小明家把一块长 15 米 , 宽 12 米 5 分米的长方形草场围上篱笆 , 求篱笆有多长 例3.有一块正方形实验田 , 周长 24 米 , 它的面积是多少平方米 例4.用 10.28 厘米的铁丝围成一个半圆形 , 半圆形的面积是多少平方厘米 例5. 一个长方形和一个三角形等底等高 , 已知三角形的面积是 30 平方厘米 , 长方形的面积 是多少 例6. 一块梯形棉田 , 上底长 85 米 , 下底长 160 米 , 高 70 米; 在这块棉田里共收籽棉 1845 千 克, 每平方