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2020届高二下学期数学第一次周考试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．已知函数，是的导函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知曲线C的方程为y＝xlnx，则C上点x＝1处的切线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
3．从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为( )
A． B． C． D．
4．已知函数，，则下列说法正确的是( )
A．函数的最大值为 B．函数的最小值为
C．函数的最大值为3 D．函数的最小值为3
5．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－πφ0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于( )
A． B．－ C． D．－
6．在函数y=cosx，x∈[-,]的图象上有一点P（t，cost），若该函数的图象与x轴、直线x=t，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g（t）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，若，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．
8．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（ ）A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
10．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
12．设函数,观察：，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：________.
13．已知是偶函数，且，则______.
14．已知函数，若__________．
15．给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．
①抛物线的准线方程为；
②过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；
③是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.
④抛物线上到直线距离最短的点的坐标为.
三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．已知函数，R．
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求的值；
（2）求函数在上的最大值；
16．已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.
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