线面所成角的求法（精品完整版）.pdfVIP

★线面所成角的求法： [ 0 , ] 2 ⒈作图——证明——计算 求角的关键在于找出平面的垂线及斜线的射影。 一般地通过斜线上某个特殊点作出平面 的垂线来找角。 角的计算一般是把已知条件归结到同一个或归结到几个有关的三角形中， 从 而把空间的计算转变为平面图形内的解直角三角形或斜三角形的问题。 3. 向量法： 如图，设 l 为平面 α的斜线， l ∩ α＝A ，a 为 l 的方向向量， n 为平面 α的法 |a ·n| 向量， φ为 l 与 α所成的角，则 sin φ＝|cos 〈a ，n 〉 |＝ . |a ||n| 1．在正方体 ABCD －A B C D 中对角线 B D 与平面 1 1 1 1 1 A 1BC 1 所成的角大小为 ( ) 2 ．如图，在棱长均为 1 的三棱锥 S－ABC 中，E 为棱 SA 的中点， F 为△ABC 的中心，则直 线 EF 与平面 ABC 所成角的正切值是 ( ) 3 ．已知正三棱柱 ABC －A1B 1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB 1 与侧面 ACC 1A 1 所成角的 正弦值等于 ( ) 6 10 2 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 4 ．如图，在长方体 ABCD －A 1B1 C1 D1 中，AB ＝BC＝2，A 1D 与 BC1 π 所成的角为 ，则 BC 与平面 BB D D 所成角的正弦值为 ( ) 1 1 1 2 1 6 1 15 3 A. B. C. D. 3 2 5 2 5. ．正四棱锥 S-ABCD 中， O 为顶点在底面上的射影， P 为侧棱 SD 的中点，且 SO ＝OD ， 则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是 ________ ． 6.如图，已知点 P 在正方体 ABCD －A ′B ′C ′D ′的对角线 BD ′上，∠ PDA ＝60 °. (1) 求 DP 与 CC ′所成角的大小； (2) 求 DP 与平面 AA ′D ′D 所成角的大小． 1 7．已知三棱锥 P －ABC 中，PA ⊥平面 ABC ，AB ⊥AC ，PA＝AC ＝ AB ，N 为 AB 上一点， 2 AB ＝4AN ，M ，S 分别为 PB 、BC 的中点． (1)证明： CM ⊥SN； (2)