理论力学 matlab编程.docVIP

力系平衡问题 一、实验目的 1、进一步掌握力系平衡知识； 2、掌握利用理论力学知识解决复杂力系平衡问题的能力； 3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。 二、实验内容 利用Matlab求解刚体系平衡问题。 三、实验原理 1、力系平衡方程； 2、代数方程求解命令solve。 四、实验工具 计算机以及Matlab软件 五、实验过程 1、力学模型建立、描述 组合梁由AC和CD铰接而成。已知：q=5KN/m,力偶矩M=20KN.m，不计梁重。试求支座A，B，C，D处的约束力。 2、数学模型的建立 -Fay-FCy+FBy-q*4=0 Fax-FCx=0 FBy*2-FCy*4-q*4*2=0 -FD*cos(pi/6)+FCx=0 FD*sin(pi/6)+FCy=0 -M+FD*4*sin(pi/6)=0 3、数学模型求解仿真 编写Matlab命令文件如下： clear eq1=-q*4-FAy-FCy+FBy=0; eq2=FAx-FCx=0; eq3=FBy*2-FCy*4-q*4*2=0; eq4=FCy+FD*sin(pi/6)=0; eq5=FCx-FD*cos(pi/6)=0; eq6=FD*4*sin(pi/6)-M=0; s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,FAx,FAy,FBy,FCx,FCy,FD); q=5;M=20; %单位为KN FAx=subs(s.FAx) FAy=subs(s.FAy) FBy=subs(s.FBy) FCx=subs(s.FCx) FCy=subs(s.FCy) FD=subs(s.FD) 六、实验结果 FAx =8.6603 FAy =-5 FBy =10 FCx =8.6603 FCy =-5 FD =10 复摆运动分析研究 一、试验目的 1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动的规律； 2、掌握利用理论力学知识解决复杂力学问题的能力； 3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。 二、实验内容 本试验对复摆的运动规律进行详细的分析研究：建立复摆的运动微分方程，利用matlab对复摆进行仿真计算，研究复摆的摆角对运动周期的影响。 三、实验原理 1、动量矩定理或刚体定轴转动微分方程； 2、运动微分方程的数值求解。 matlab中的常用微分方程的数值求解命令直接求解的是一阶常微分方程。而动力学微分方程一般是两阶的。利用数值方程求解动力学微分方程需要首先对其进行降阶增维处理。 四.实验过程 1、力学模型建立，描述 建立复摆的运动微分方程，其中复摆的质量为m，质心为C，质心到悬挂点的距离为a 2、数学模型的建立 J*（ theta0）’’=-m*g*a*sin(theta0) 3.数学模型求解仿真 对上述方程进行降阶增维，令Y=[theta0,theta0’ 可得方程组： Y1’ Y2’ 编写Matlab命令文件如下 主程序： global J g m a J=10,g=10,m=5,a=0.1; tmax=30;step=0.01; theta0=pi/8; [t,y]=ode45(fubai,[0:step:tmax],[theta0,0]); subplot(2,1,1); plot(t,y(:,1)); subplot(2,1,2); plot(t,y(:,2)); 子程序： function ydot=fbai(t,y) global J g m a ydot=[y(2) -m*g*a*sin(y(1))/J]; 五、实验结果分析讨论 由图观察可知： 当theta0较小时，theta0的逐渐变大，对周期的影响不明显。当theta0增大至一定角度 时，随着theta0值的增大，周期明显逐渐变大。