拉格朗日中值定理的应用毕业论文(1).docVIP

================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载============== 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 ~ PAGE 1 ~ 拉格朗日中值定理的应用毕业论文(1) 　　　　　　　　　　本科毕业论文 　　 　　设计题目：　　拉格朗日中值定理的应用　　　　 学生姓名：　　 任雯蕾　　　　 学专　　号：　　201000820223　　　　 　　业：　　信息与计算科学　　　　　　指导教师：　　 范进军　　　　 　　学　　院：　　数学科学学院　　　　 　　　　1 2014 年 5 月 8 日 　　　　1 　　毕业论文内容介绍 　　论文 题　　 目 选题时间 拉格朗日中值定理的应用 论文 字数 2013—11—25 完成时间 2014—5—8 8000 关 键 词 拉格朗日中值定理、应用、极限、收敛 论文题目的来源、理论和实际意义： 以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学地理论基础，而拉格朗日中值定理是这几个中值定理中最重要的一个，具有中值性，在微分中值定理和高等数学中有着承上启下的重要作用。 中值定理的主要用于理论分析和证明，例如为利用导数判断函数取极值、单调性、拐点、凹凸性等多项重要函数性态提供重要理论依据，从而可以把握函数图像的各种几何特征。总之，微分中值定理是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的重要工具。 拉格朗日中值定理作为微分中值定理中一个承上启下的一个定理，研究其定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的一些重要应用，是十分必要的，鉴于课本中对拉格朗日中值定理的应用只是简单的举了例子，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的特殊应用，并没有进行系统的总结，有鉴于此，将对其应用进行了深入的总结。 论文的主要内容及创新： 课本中对拉格朗日中值定理的应用只是简单的举了例子，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的特殊应用，因而对拉格朗日中值定理的理解进行了深入的分析，介绍了它的几种证法，并在此基础上就拉格朗日中值定理的应用进行了系统的总结。 附：论文 本人签名：　　任雯蕾　　 2014 年 5 月 8 日 2 　　　　 目 录 　　中文摘要1 英文摘要2 引言3 一、拉格朗日中值定理及其证明3 　　1.定理内容3 　　2.定理意义3　　3.定理证明4 二、拉格朗日中值定理的应用4　　1.利用拉格朗日中值定理证明不等式5　　2.利用拉格朗日中值定理证明等式6　　3.利用拉格朗日中值定理求极限7　　4.利用拉格朗日中值定理判别级数敛散性8　　6.利用拉格朗日中值定理估值9　　7.利用拉格朗日中值定理延吉函数性态10　　8.利用拉格朗日中值定理判断根的存在性12 三、结束语14 　　　　　　拉格朗日中值定理的应用 　　引言： 　　罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理,所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心，它们之间的密切关系可用示意图表示如下： 　　　　特例　　　　推广 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 泰勒公式 以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，特别是拉格朗日中值定理。因为它建立了导数值与函数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数从而研究出函数的性态。中值定理的主要用于理论分析和证明，例如为利用导数判断函数单调性、凹凸性、拐点、取极值等各项重要函数性态提供重要理论依据，从而可以准确的把握函数图像的各种几何特征。 　　总之，微分中值定理是沟通函数值与导数值之间的重要桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。而拉格朗日中值定理作为其中一个承上启下的定理，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的一些重要应用，这是十分必要的。　　 　　　　6 　　　　一、拉格朗日中值定理及其证明 1.定理内容： 　　 若函数f?x?满足如下条件：?1?在闭区间?a,b?上连续；?2?在开区间?a,b?内可导；则在?a,b?内至少存在一点?，使f’????2.几何意义： 　　 函数y?f?x?在区间?a,b?上的图形是连续光滑曲线弧 AB上至少有一点C，曲线在C点的切线平行于弦AB。如图 　　?f?b??f?a?。 　　b?a　　　　3.定理证明： 教材证法 　　　　从拉格朗日中值定理的条件与结论可见，若f?x?在闭区间?a,b?两端点的函数值相等，即f?