理论力学课后习题答案 第7章 质点动力学.doc

第7章 质点动力学 习题7-1图 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度 习题7-1图 解：接触跳台时 m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 m/s m/s, m/s 习题7-1解图 习题7-1解图 θ v0 v y O s s s m 习题7-2图7-2 图示消防人员为了扑灭高21m仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m、距地面高1m处，如图所示。水柱的初速度m/s，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离为多少？ 习题7-2图 解：(1) (1) (2) (1)代入(2)，得 , (2) （到最高点所经过时间） m 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为，且tanθ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度的最大值和最小值应为多少？ (b) (b) 习题7-3 习题7-3图 (a) 解：1、物块不上滑时受力图(a) (1) (2) 临界： (3) (3)代入(1)、(2)，消去，得 (4) 2、物块不下滑时受力图(b)： (5) (6) 临界： (7) (7)代入(5)、(6)，消去，得 (8) 7-4 图示物体的质量为m，悬挂在刚度系数为k的弹簧上，平衡时弹簧的静伸长为δst。开始时物体离开平衡位置的距离为a，然后无初速度地释放。试对图中各种不同坐标原点和坐标轴列出物体的运动微分方程，写出初始条件，求出运动规律，并比较所得到的结果。 习题7-4图 解：(a)受力图 习题7-4图 (1) (2) (3) (1)、(2)代入(3)，得 (4) 记，则 (5) 初始条件：时，， (6) (f)(6)代入(5)，得 (f) (e) ； (e) (b)受力图(e) 令，则 初始条件：时，， (c)受力图(f) 代入上式，即 当时，， ； (d)受力图(f) 当时，， ； 习题7-5图 7-5 图示质量为m的平板置于两个反向转动的滑轮上，两轮间的距离为2d，半径为R。若将板的重心推出，使其距离原对称位置O为x0，然后无初速度地释放，则板将在动滑动摩擦力的作用下作简谐振动。板与两滑轮间的动摩擦因数为f。 习题7-5图 解：1、图(a) , (1) , 即 (2) 由(1)、(2)解得： (a) (a) 即 振动周期： 运动方程： 当时，， 运动规律： 习题7-6图 7-6 图示升降机厢笼的质量m=3×103kg，以速度=0.3m/s在矿井中下降。由于吊索上端突然嵌住，厢笼中止下降。如果索的弹簧刚度系数k=2.75kN/mm，忽略吊索质量，试求此后厢笼的 习题7-6图 解：图（a）： （1） （2） （3） (1)、(3)代入(2)，得 (a) (a) （4） t=0时，x=0，m/s （5） 代入(4)，得 （6） rad/s （7） 将(5)、(7)代入(6)得 （mm，t以秒计） 7-7 质量m=2kg的物体从高度h=0.5m处无初速地降落在长为l=1m的悬臂木梁的自由端上，如图所示。梁的横截面为矩形，高为30mm，宽为20mm，梁的弹性模量E=106MPa。若不计梁的质量，并设