理科综合复习导数高考题.docVIP

1、（朝阳）已知函数． （Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）求函数在闭区间的最小值. 2.设函数 （1）求的最小值； （2）若对时恒成立， 求实数的取值范围 3、（东城）设是函数 的两个极值点,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:. . 4.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。 5.( 2005年全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁 皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后 把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少 时,容器的容积最大?最大容积是多少? 6.(2009湖南卷理)（本小题满分13分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米， 余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测， 一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩 之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离 分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工 程的费用为万元。 （Ⅰ）试写出关于的函数关系式； （Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 7.（2009北京理）（本小题共13分） 设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 8.（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性. 9.（2009江西卷理）（本小题满分12分） 设函数 求函数的单调区间； 若，求不等式的解集． 10.（2009全国卷Ⅱ理）(本小题满分12分) 设函数有两个极值点，且 （I）求的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明： .11.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x， xx，有。 12.（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与 的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 13.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分） 已知函数 （1）如，求的单调区间； （2）若在单调增加，在 单调减少， 证明：＜6. 14.（2009天津卷理）（本小题满分12分） 已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值。 15.（2009福建卷文）（本小题满分12分） 已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）令，设函数在 处取得极值，记点， 证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 16.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分） 设函数在处取得极值，且曲线 在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，讨论的单调性．