几何画板中双动点在两个不同折线上的运动动画制作.docx

几何画板中双动点在两个不同折线上的运动动画制作 （2011 年吉林数学中考题 28 题）如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠BAD=90 °，CE⊥ AD 于点 E，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ， 从初始时刻开始，动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均 为 1cm/s ，动点 P 沿 A— B—C— E的方向 运动，到点 E停止；动点 Q 沿 B—C— E— D的方向运动，到点 D 停 止。 设运动时间为 xs，△PAQ 的面积为 ycm 2，（这里规定：线段是面积 为 0 的三角形） 解答下列问 题： 1）当 1）当 x=2 s 时， y= cm 2 当 x=9/2s 时，y= cm 2 2）当 5 ≤x≤14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 3）当动点 P 在线段 BC 上运动时， 求出 时 x 的值。 （4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线 平行的所有 x 的值。 步骤一：基本图形的绘制 1．利用【点工具】在绘图区任意绘制一点，标记为 A 。选中点 A ， 单击菜单栏中的【变换】→【平移】，得到 “平移”对话框，在极坐标方式下，将“固定距离”设为 1cm ， “固定角度”设为 0°，单击【平移】，得到 平移的点。依次选中点 A 和平移后的点， 单击菜单栏中的【构造】 →【射线】，得到一条射线，该射线处于 被选中状态。保留射线的选中状态，再单击【构造】→【射线上 的点】，得到射线上的一点，拖动该点到 合适位置，标记为点 D。拖动点 D ，可以看到点 D 只能在射线上 移动。隐藏平移后的点和射线，可以得到图 1 所示。 ２．（ 1）双击点 A ，将其标记为缩放中心，再选中点 D，单击菜单 栏中的【变换】→【缩放】，得到缩放对话 框，在默认的情况下，缩放参数的固定比是 1/2 ，这里将分子 改为 5，分母改为 8 ，单击【缩放】，得到 第一个缩放点。 再双击点 A，将其标记为旋转中心， 选中缩放点， 单击【变换】→【旋转】，得到旋转 对话框，在默认的情况下，旋转参数为固定角度为 90 °，我们直 接单击【旋转】，得到旋转点，标记为 B。 可以得到图 2 所示。 注意：这里的 AD 长并不是 8cm ，但是 AB与AD 的比值正好 是 5/8 ，相当于把原来的图形进行了缩放（ 8cm 比较 大，因此我们需要缩小处理）。 （2）双击点 A ，将其标记为缩放中心，再选中点 D，单击菜单栏中 的【变换】→【缩放】，得到缩放对话框， 图 3-1 将缩放参数的固定比，分子改为 4 ，分母改为 8，单击【缩放】， 得到第二个缩放点（即 AD 的中点）。依次 选中点 A 、B（这里注意选点的顺序），单击菜单栏中的【变换】 →【标记向量】，可以看到从点 A 到点 B 的 动画闪烁，再选中第二个缩放点， 单击菜单栏中的 【变换】→【平 移】，得到“平移”对话框，如图 3-1 所示，“平移变换” 已经默认为“标记”方式，且已经是从点 A 到点 B，单击【平移】，得到平移的点， 标记为点 C，可以得到图 3-2 所 示。 （3）选中第一个缩放点，单击【显示】→【隐藏点】，将此点隐藏。 将第二个缩放点标记为点 E。再依次选中 点 A、B、C、D ，单击【构造】→【线段】，得到四边形 ABCD 同样方法构造线段 CE（构造线段也可以使用 快捷键 Ctrl+L ）。结果如图 4 所示。 步骤二：动点及动态三角形的绘制 3．主动点的绘制（选点 P 为主动点） （ 1）利用【多边形工具】（不带边界），依次单击点 A 、点 B、点 C 和点 E，再在点 C 附近任意单击一下，点 B 的 附近任意单击两下 （注意不能与已经单击的四个点重合） 可以得 到一个带内部的多边形，如图 5 所示。接着 单击【构造】→【边界上的点】，得到的点标记为点 P（得到点 是多边形上的任意点），如图 6 所示。 （这里 构造多边形，是因为点 P的运动路径为折线， 所以要构造封闭路 径保证点 P 的连续运动，封闭路径要构造成 多边形才可以保证点的运动的连续性，后面点 Q 的路径类同 ）。 将点 B 和它附近的点选中，单击【编辑】→【合并点】，点 B 和它附近的点合并为一点，同样将点 C 和它 附近的点合并。拖动点 P，可以看到点 P 在折线 A—B—C—E 上连续移动。拖动字母 P 调整其位置在多边形 ABCE 的外部，如图 7 所示。 （2）双击线段 AD ，标记为镜面（可以看到动画闪烁） ，再单击点 B、 C，单击【变换】→【反射】，得到这两点 的对称点，如图 8 所示。单击工具栏中的【多边形工具】（不 带边界），接着单击点A 带边界），接着单击点 A、点 B、点 C、点 C 的 对称点，双击点 B