理论力学课件 17虚位移原理02.pptVIP

三、虚功 质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功，用δW 表示。 虚位移原理 ? 具有完整、双面、定常、理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是： 所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。 ? 虚位移原理的应用 研究平衡状态 已知三铰拱上作用有集中载荷P及力偶M，求B支座的约束反力。 解:将固定端约束解除 图示机构中各杆之间均用铰连连接，杆长AE=BD=2l，DH = EH = l。D、E间连着一刚度系数为K、原长为l的弹簧，杆和弹簧的自重及各处摩擦均不计。今在铰链H上加一力Q，使机构处于静止平衡状态，试确定Q与θ的关系。 * = Fδr cosφ F δr φ m δW = F ·δr ? 矢量表达式为 ? 坐标分解式为 虚功原理 虚功方程 静力学普遍方程 1、确定主动力之间的关系或平衡位置 2、求解其内力或约束反力 只在需要求解约束反力（包括内力）时， 才有针对性地解除约束 ?建立虚位移之间的关系的方法 1. 作图给出机构的微小运动，直接由几何关系来定 2. 给出各主动力作用点的坐标方程，求变分，各变分间的比例。 即为虚位移间的比例； 3 .“虚速度”法 （点的合成运动、平面运动基点法、 速度投影法、瞬心法等） 三铰拱是受有完全约束的系统，必须解除部分约束，赋予运动自由度，才能应用虚位移原理。 ? 分析 P M A B C a a a D P M a a A B C a D (1)求B铰水平约束力： 给虚位移??， FBx C’ 则相应有 根据虚位移原理，有 (AC作定轴转动； BCD作平面运动，瞬心为C’。) 解除B支座的水平约束，代之以水平反力FBx P M a a D 根据虚位移原理，有 （AC作定轴转动； BCD作平面运动，瞬心为A。） (2)求B支座的垂直约束反力： 给虚位移?? 则相应有 解除B铰的垂直约束，代之以垂直反力FBy 解得 FBy α P2 P1 l l l l A B C D E q M 图示ABCD为一静定连续梁，作用于其上的载荷M=5kN.m，P1 = P2 = 4kN，q= 2kN/m，α=30°，l= 2m，求支座A的反力。 ⑴给δxA ，而令δyA =0 、 ??A=0， 则：δxB =δxA 虚功方程为 XAδxA－P1cosαδxA＝0 (XA－Plcosα)δxA＝0 ∴XA ＝ P1cosα ＝ 3.46 (kN) XA YA δxA δxB δxD δxA δxB δxD δxA δxB δxD δxA δxB δxD P2 P1 l l l l q A B C D α M E A B D C P2 P1 α E q M XA YA XA YA MA XA YA δyA =0！ AB不能有转动 ??A=0！ A不能有竖直向位移 α δyB δyA δyE δyD ⑵给δyA ，而令δxA 、 ??A =0， 则δyA =δyE =δyB ， δyC = 0 δyB = l ?? =δyD ， －YAδyA (YA －2ql －P1sinα +P2)δyA＝0 ∴YA =2ql +P1sinα－P2＝6.0 (kN) 虚功方程为 δyB δyA δyE δyD δyB δyA δyE δyD + 2qlδyE +P1sinαδyB － P2δyD＝0 l l l l YA A B D C E MA XA P2 P1 q M ⑶ 给?? ，而令δxA 、δyA=0， 则δyE = l?? , δyB=2l?? ， ∵δyC = 0， －MA?? (MA +M－2ql 2－2lP1sinα +2lP2)δφ＝0 虚功方程为 ∴ MA ＝－M＋2ql 2＋2lP1sinα－2lP2 ＝3.0 (kN·m) α l l l l ?? δyE ∴δyD =l??= 2l?? ， －M?? +2qlδyE +P1sinα?yB－ P2δyD＝0 YA A B D C E MA XA P2 P1 q M δyD δyB A B H E D Q θ K C A B H E D Q C θ F F x y 由 ∑δWF = 0 QyδyH + FxδxE + FxδxD = 0， 求变分得 各主动力作用点的坐标为 弹簧的伸长量为 Δ = 2lcosθ－l = (2cosθ－1) l ∴弹性力的大小为 F = F = kΔ = k l (2cosθ－1) 解：解除弹簧约束，代之以弹性力F、F’，并视为主动力。 A B H E D Q θ K C 代入虚功方程得 －Q3lcos??? ∴ 2kl(2cos? －1)sin? － 3Qcos? = 0 于是得