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注:1、教师命题时题目之间不留空白; 2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h
线性代数期末考试试卷(B卷)
课程名称: 线性代数 适用专业年级:
考生学号: 考 生 姓 名:
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择(20分=4分5):
1.当时,线性方程组有非零解。
(), () , () , () .
设,,
,则( )成立。
() , (), (), ().
当时,都是线性方程组的解.
() ; () ;
() ; () .
向量线性无关,而线性相关,则__________.
() 必可由线性表出; ()必不可由线性表出;
()必可由线性表出; ()必不可由线性表出.
5.已知阶方阵的每行元素之和均为,则( )是的特征值.
() ; (); (); ().
二、填空题(20分=4分):
6._______.
7.设为三阶方阵,若=5,则=_______.
8.若4阶方阵的秩为2,则的伴随矩阵的秩等于_______.
9.设则=________.
10.阶矩阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的_______条件.
三、解答下列各题(14分):
11.设,求
四、证明题(16分=8分×2):
12.设为维列向量,且,证明:是对称的正交阵.
13.设可逆,证明其伴随矩阵也可逆,且.
五、计算题(14分):
14.解矩阵方程 。
六、计算题(10分):
15.设,求可逆矩阵,使为对角矩阵,并求.
七、证明题(6分):
16.设阶方阵,且可逆,证明
线性代数期末考试参考答案(B卷)
一、单项选择(20分=4分5):
1、 2、 3、 4、 5、
二、填空题(20分=4分):
6、,7、,8、0,9、,10、充分不必要
三、计算行列式(14分):
11.解:因为 7’
所以 7’
四、证明(16分=8分×2):
12、证明:
是一个对成矩阵 4’
是一个正交矩阵 4’
13、证明:
也可逆 4’
,且
4’
五、计算题(14分):
14.解:设,则
4’
5’
5’
六、计算题(10分):
15.解: 3‘
2‘
2‘
4‘
七、解答题(6分):
16.证明: 2’
2’
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