理论力学课件 12动力学基本量.ppt

* 一、力的功 力的功——力沿路程累积效应的度量。 总功：力在曲线路程中作功为： 元功： * 二．常见力的功 质点：重力在三轴上的投影： 1．重力的功 2．万有引力的功 * 弹簧原长L0，k为弹簧的刚度系数. （x：变形量） 3．弹性力的功 * 作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。 注意：功的符号的确定。 设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力　 ，计算刚体转过——角度 ? 时力　 所作的功。M点轨迹已知。 4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功 * 滚动摩擦的图示 * (2) 圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功 (3) 滚动摩擦阻力偶m的功 5．摩擦力的功 (1) 动滑动摩擦力的功 N=常量时, W= –f′NS ， 与质点的路径有关。 若m = 常量则 * 五．质点系内力的功 只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。 　不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。 * 2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承 3．刚体沿固定面作纯滚动（不计滚阻力偶时） 六．理想约束反力的功 约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。 1．光滑固定面约束 * 5．柔性刚索约束（不可伸长的绳索）　 　拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。 ？柔索约束（可伸长的绳索）， 内力功是否为零？怎样计算？　 4．联接刚体的光滑铰链（中间铰） * * * * * * * * * * * * * * * * * * 基本量 * * 动力学普遍定理概述 质点运动微分方程 可以解决动力学问题。但是， 对质点系动力学问题：n 个质点，就要列出3n个微分方 程，然后联立求解。难！也不必要。 动力学普遍定理——包括动量定理、动量矩定理、动能定理。 它们以简明的数学形式， 表明运动量 （ 动量、动量矩、动能等 ）和力的相关量 （ 冲量、力 矩、功等 ） —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。 * §12-1　基本动力学量的计算 质点系的动量又等于质系的总质量与质心速度的乘积。 2. 刚体系统的动量：设第i个刚体，则整个系统的动量等于每个刚体的动量的矢量合： 质点系的动量：质点系的动量等于质点系中每个质 点的动量的矢量合。 一、动量的计算 一个质点的动量： * 质点系求动量 矢量合不能忘 质心速度要求好 质心动量作代表 2．相对于质心的动量矩 x y O z m 二、动量矩的计算： 1．质点系对固定点“O”的动量矩： x y O mi x1 y1 C 质心坐标系平动 质点系对定点“O”的动量矩等于质系总动量对定点“O”之矩加上质点系相对于质心的动量矩 x y O mi x1 y1 C 3．质点系对固定点“O”的动量矩与 相对于质心的动量矩之间的关系 * 5．刚体对固定点“O”的动量矩： 4. 质系对固定轴z 动量矩：（标量） （1）．平动刚体 平动刚体，相对于质心系无运动 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质系的动量对该点（轴）的动量矩。 * z ω r A （2）．定轴转动刚体对该定轴的动量矩 J z 为刚体对该轴的转动惯量。 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。 为刚体对该轴的回转半径 * （3）．平面运动刚体对固定点“O”的动量矩 表示刚体随同质心（以质心速度） 作平动时对定“O”的动量矩 表示刚体绕质心轴转动时对质心轴的动量矩（相对于质心的动量矩） 当定点“O”在平面运动刚体的运动面内时 转向相同时，取同号；反之，取异号 * 三、动能的计算 1．质点系的动能： 质点系的动能等于随同质心作平动时的动能再加上相对于质心的动能。此定理称为“柯尼希定理”。 * 2．平动刚体的动能 4．平面运动刚体的动能： C点为质心，P点为速度瞬心，（平行移轴定理）。 3．定轴转动刚体的动能： * 动能是个代数量， 速度平方除2不能忘 平动M转动JC 平面运动有两项 * 上述运算中 运动量均为绝对量！！！ * 例１. 质量为M、长为L、以角速度ω绕O转动的均质杆OA，试计算其动量、对O点的动量矩和动能。并图示动量。 O A ω 方向及作用点如图 C ? 2L/3 * O A ω * 平面运动刚体的动能： C点为质心，P点为速度瞬心 例2 ．图12-4（a）曲柄连杆机构的曲柄OA以匀ω 转动，设OA=AB=l ，曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量均为m ，滑块B的质量也为m。求当? = 45o 时，各个件的动量、对“O”