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《高等数学》第二学期期末考试题 (A) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 总 分 ? ? ? ? ? ? ? ? 一．填空题（每空2分，共计10分）： 1．极限 ； 2．级数是 收敛（绝对收敛，还是条件收敛）； 3．微分方程的通解为 ； 4．二重积分=中，表示 ； 5．两个非零向量a ,b互相垂直的充分必要条件是 . 二．单项选择（只有一个正确的，将正确答案填在括号内）（每题2分，共计10分） 1．坐标面上曲线绕轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）； A. ； B. ； C. ； D. . 2．是级数收敛的（ ）； A. 充分条件； B. 必要条件； C. 充要条件； D. 上述都不对。 3．设，则（ ）； A. ； B. ； C. ； D. . 4．交换积分次序=（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 5．在单连通区域内，具有一阶连续偏导数，则曲线积分在内与路径无关的充分必要条件是在内恒成立（ ）. A. ； B. ； C. .； D.. 三．回答下列问题（40分）： 1．设，求，和（6分） 2. 求微分方程的通解；（8分） ? ? ? ? ? ? 3．判断级数的收敛性；(6分) 4. 计算二重积分，其中D是由 及所围成的闭区域;(7分) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5．求过一点（1，3，1）且垂直于直线 6. 计算，其中L为抛物线上从 的平面方程；（7分） 点到点的一段弧；（6分） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四．设平面薄片所占的区域D是由直线y=0,x=1,y=x所围城，它的面密度， 求该薄片的质量。（10分） ? ? ? ? ? 五．求幂级数的收敛区间与和函数(10分); ? ? ? ? ? ? ? ? ? 六．要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的 表面积最小；（10分） ? ? ? ? ? 七．求微分方程 的通解；（10分）