《真空中的静电场》选择题解答与分析.docx

PAGE PAGE # 12 真空中的静电场 电荷、场强公式 如图所示，在直角三角形 ABC 的 A 点处，有点电荷 q1 = 1.8 ×10-9C，B 点处有点电荷 q2 = -4.8 1×0-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，则 C 点的场强的大小为 4 -1 4 -1 4.5 104(N C-1). (B) 3.25 104(N C-1). 答案： (B) 参考解答： 根据点电荷的场强大小的公式， 点电荷 q1在 C 点产生的场强大小为 E1 q1 4 0(AC)2 1.8 104(N C 1) ， 方向向下． 点电荷 q2在 C 点产生的场强大小为 E2 q2 2 2.7 104(N C 1) ，方向向右． 4 0(AC) C 处的总场强大小为： E E12 E22 3.25 104(N C 1), 总场强与分场强 E2 的夹角为 arctan EE12 33.690. 对于错误选择，给出下面的分析： 答案(A)不对。 你将 E E1 E2 (1.8 2.7) 104 4.5 104(N C 1) 作为解答。 错误是没有考虑场强的叠加，是矢量的叠加，应该用 E E12 E22 3.25 104 (N C 1), 进入下一题： 真空中点电荷 q 的静电场场强大小为 E 41 rq2 4 0 r 2 式中 r 为场点离点电荷的距离．当 r→0 时， E→∞，这一推论显然是没有物 理意义的，应如何解释？ 参考解答： 点电荷的场强公式仅适用于点电荷， 当 r→0 时，任何带电体都不能视为点电 荷，所以点电荷场强公式已不适用． 若仍用此式求场强 E，其结论必然是错误的．当 r→0 时，需要具体考虑带电 体的大小和电荷分布，这样求得的 Ｅ 就有确定值． 进入下一题： 高斯定理 1. 根据高斯定理的数学表达式 E dS q/ 0 可知下述各种说法中，正确的是： 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 答案： (B) 参考解答： 1n 高斯定理的表达式： SE ds 1 qi . S 0 i 1 它表明：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所 包围的电荷电量代数和的 1/ 0 倍。 对高斯定理的理解应注意：高斯定理左端的场强是曲面上的各点的总场强， 它是由全部空间电荷 (既包括闭合曲面内的电荷，也包括闭合曲面外的电荷 ) 共同 产生的电场强度的矢量和。高斯定理右端只对闭合曲面内的电荷求和，这说明通 过闭合曲面的电通量只取决于曲面内的电荷。尽管闭合曲面外的电荷对穿过整个 闭合曲面的电通量没有贡献，但对通过闭合曲面上的部分曲面的电通量却是有贡 献的。 选择(A) ，进入下面的思考： 1.1 如果通过闭合面 S的电通量 Φe为零，是否能肯定面 S上每一点的场强都等于 零？ 参考解答： 不能肯定。若闭合曲面 S上的 Φe S E d S为零，并不能说明被积函数在 S 上处处为零。举两个小例子，如图( a)所示，点电 荷 q 在高斯面 S(S 不一定是球面，这里只是为画 图简单而画成了球面)之外， S 上的电通量为零， 但 S 上各处场强均不为零。 另如图( b)所示，高斯 面 S内有两个等量异号的点电荷， 同样是 S 上的电 通量为零，但 S 上各处场强均不为零 “高斯面上的电通量为零，高斯面上的场强就为零 ”，这是在学习高斯定理时常有 的错误观念，一定要注意。 如果把本题的命题倒过来，即高斯面 S 上每一点的场强都等于零，那么肯定 有 S 上的电通量 Φe 为零。在导体问题的讨论中，我们正是 “故意地 ”把高斯面 S 取在导体上，利用静电平衡时导体内场强处处为零的条件和高斯定理来分析某些 导体问题的。 选择(C) ，进入下面的思考： 在静电场空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强 Ｅ处处为零，能否说此 闭合面内一定没有电荷？举例说明． 参考解答： 不一定． 闭合面上场强 E 处处为零，则穿过此闭合面的电场强度通量 理知，闭合面内的电荷代数和为零．这可能有两种情况：一是闭 合面内确无电荷；另一是闭合面内有电荷，但正电荷与负电荷之 代数和为零．因此，只能说在闭合面内没有净电荷． 例如，图中所示的两个半径不相等的均匀带电的同心球面， 内球面上有正电荷，外球面上带等量的负电荷的情况，在它们的 外面作一任意形状的闭合面，闭合面上场强 E 处处为零，但面内 并非没有电荷 . 进入下一题： 2. 下列关于高斯定理 E dS q/ 0 的说法中 S ∑q 为闭合面内所有电荷的代数和． 闭合面上各点场强 E 仅由面内电荷决定，与面外电荷无关． 闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，与面外电