三角函数模型的简单应用教案-黎宁.docx

高一数学教学设计 课题：三角函数模型的简单应用（二） 授课教师：北京市陈经纶中学 黎宁 授课班级：北京市陈经纶中学高一（ 2）班 一、 指导思想与理论依据 教学背景分析： 1．学习内容分析 2．学生情况分析 3．教学方式与教学手段说明 采用“在教师的指导下，学生自主探究的教学方式”。 以生动课堂（以新课程改革和 presentation 为背景，为培养学生自主学习 的能力，按照教师定题与辅导，学生选题、阅读、自学、讲授，教师总结、提升 和发散的程序运行的教学模式）为主的教学模式进行教学。 采用计算机辅助教学。 4．教学重点和难点： 用三角函数模型刻画具有周期变化的实际问题是教学的重点； 对问题实际意 义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型是教学的难点。 三、教学目标设计 : 1．通过教学，使学生进一步掌握由图像求解析式的方法，学习由实际问题 抽象为三角函数模型问题的方法和步骤， 体会三角函数是描述周期变化现象的重 要函数模型。 2．通过教学，培养学生数形结合、转化与化归的数学思想，提高学生数据 处理能力、运算求解能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力。 3．通过对两种具有周期性变化规律的实际问题的分析和解决，感受数学在 实际生产生活中的应用价值。 四、教学过程设计 1． 创设情境，揭开序幕 师：经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在着很多周期性变 化现象，例如物理学中的简谐振动，人的情绪、体力、智力等心理、生理现象， 气温的变化情况， 要定量地刻画这些现象， 我们可以借助三角函数这一重要数学 模型。这节课我们继续学习三角函数模型在实际生产生活中的简单应用。 （教师板书课题：§ 三角函数模型的简单应用（二）） 师：前期已经有“生动课堂”学习小组的同学选择了这个课题，自学了相关 知识，搜集了生活中三角函数模型应用的实例， 并进行了再研究， 我们来看看它 们究竟进行了怎样的学习和研究。 2． 学生提问，自主解决 【问题】：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，计划在虹口区北 外滩汇山码头兴建又一座景观性、 标志性、文化游乐性建筑——“上海梦幻世界 摩天轮城”， 占地 3.46 公顷总投资超过 20 亿元人民币，内有世界最大的摩天 轮。(如图)，摩天轮中心 O 距离地面 200 米高，直径 170 米。摩天轮上将安装 地面36 个太空舱，可同时容纳 1100 多人一览上海风 光。摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每 8 分钟 转一圈，若摩天轮的轮周上的点 P 的起始位置在 最低点 B 处(即时刻 t 0 分钟时的位置)．已知 在时刻 t 分钟时点 P距离地面的高度 f (t) (Ⅰ)求 20 分钟时，点 P 距离地面的高度； 地面 Ⅱ)求 f (t) 的函数解析式 【问题的解决】： (Ⅰ)∵旋转的周期 T 8∴ 20分钟后点 P在最高点，距地面高度是 285米。 (Ⅱ) t 分钟时 HOP t ， 4 在直角坐标系中研究问题， 设点 O与原点 O重合，OA与 x 轴的非负半轴重合， 设 P(xP , yP) 则点 P 距离地面的高度为 f (t ) 200 85sin( BOP )85cos f (t ) 200 85sin( BOP ) 85cos4 t 200,(t 0). 所以 f (t) 85cos t 200, (t 0).4【学生设计的思考问题】假设由于年久失修，摩天轮支架倾斜了30o ，(如图)，求 f (t) 的函数解析式。解：显然 所以 f (t) 85cos t 200, (t 0). 4 【学生设计的思考问题】 假设由于年久失修，摩天轮支架倾斜了 30o ，(如图)，求 f (t) 的函数解析式。 解：显然 OH 100 3 ，于是 f (t ) 100 3 85sin( 4 t 学生研究过程中的疑问】 这道题怎么与我 2 3 ), (t 0). 们刚学的 地面 y A sin( x ) b 没有什么关系啊 回答：如图， 振幅 A=85，周期 T 8 ，初相 3． 教师提问，共同解决 师：刚才同学为我们呈现了他们发现的生活中的三角函数模型——摩天轮， 在现实生活中，还有一种典型的周期变化的自然现象——潮汐。 【问题】：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下， 船在涨潮时驶进航道， 靠近码头；卸货后， 落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时间 水深 1） 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.75 米，安全条例规定至 少要有 1.5 米的安全间隙 （船底与洋底的距离） ，该船何时能进入港口在 港口能呆多久 【分析解决问题的过程设计】 （1）引