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高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点 标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。要量做题。☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题。要量做题。●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。要能看懂，了解其思路和结论。▲─超出大纲要求。第一章 函数与极限??第一节 映射与函数 （☆集合、影射，★其余）第二节 数列的极限 （☆）第三节 函数的极限 （☆）第四节 无穷小与无穷大 （★）第五节 极限运算法则??（★）第六节 极限存在准则??（★） 第七节 无穷小的比较??（★）第八节 函数的连续性与间断点??（★）第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性??（★）第十节 闭区间上连续函数的性质 （★）总习题第二章 导数与微分（★）第一节 导数概念第二节 函数的求导法则第三节 高阶导数第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率第五节 函数的微分总习题二第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节 洛必达法则（★）第三节 泰勒公式（☆）第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节 函数的极值与最大值最小值（★）第六节 函数图形的描绘（★）第七节 曲率(●)第八节 方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章 不定积分（★）第一节 不定积分的概念与性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法第四节 有理函数的积分第五节 积分表的使用总习题四第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质（☆）第二节 微积分基本公式（★）第三节 定积分的换元法和分部积分法（★）第四节 反常积分（☆概念，★计算）第五节 反常积分的审敛法 г函数(●)总习题五第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法（★）第二节 定积分在几何学上的应用（其中★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节 定积分在物理学上的应用 （其中★求函数平均值）总习题六、第七章 微分方程第一节 微分方程的基本概念（☆）第二节 可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节 齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节 一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节 可降阶的高阶微分方程（☆）第六节 高阶线性微分方程（☆）第七节 常系数齐次线性微分方程 （★二阶的）第八节 常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节 欧拉方程(●)第十节 常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表 第八章 空间解析几何与向量代数 （▲）第一节 向量及其线性运算第二节 数量积 向量积 混合积第三节 曲面及其方程第四节 空间曲线及其方程第五节 平面及其方程第六节 空间直线及其方程总习题八第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念（☆）第二节 偏导数（☆概念。★计算）第三节 全微分 （☆概念。★计算）第四节 多元复合函数的求导法则??（☆概念。★计算）第五节 隐函数的求导公式（☆） （★掌握求导方法）第六节 多元函数微分学的几何应用 (☆)第七节 方向导数与梯度(●)第八节 多元函数的极值及其求法（☆概念。★计算、必要条件）第九节 二元函数的泰勒公式(●)第十节 最小二乘法(●)总习题九第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质（☆）第二节 二重积分的计算法（★）第三节 三重积分（▲）第四节 重积分的应用 （★二重积分部分）第五节 含参变量的积分(●)总习题十第十一章 曲线积分与曲面积分（▲）第一节 对弧长的曲线积分第二节 对坐标的曲线积分第三节 格林公式及其应用第四节 对面积的曲面积分第五节 对坐标的曲面积分第六节 高斯公式 通量与散度第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度总习题十一第十二章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质（☆）（●其中柯西审敛）第二节 常数项级数的审敛法（★定理1、2及推论、3、4 。 ☆定理6.、7、8。? ?? ?●定理5、9、10）第三节 幂级数（☆）第四节 函数展开成幂级数（☆）第五节 函数的幂级数展开式的应用 （☆一、二。●三）第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（▲）第七节 傅里叶级数（▲）第八节 一般周期函数的傅里叶级数（▲）总习题十二2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数