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排列组合专题练习 第一、特殊优化法 （对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这 些 “特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位 置。） 1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶 数共有 （ ） A、24个 B、30个 C、40个 D、60个 2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主 力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位 置，那么不同的出场安排共有 种。 （用数字作答） 3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有 不同的排法 种。 4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放 在第二个格子里，共有 种不同的放法。 第二、合理分类准确分步 （对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况 进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏 现象发生。） 5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶 数共有 个。 6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， 相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。 7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会 日语，另外两名英、 日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另 4人翻译 日语，问共有 种不同的选派方式。 8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生 和2名护士，不同的分配方法共有 （ ）种 A、90 B、180 C、270 D、540 9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有 个。 10. 已知 是定义域 ，值域为 的函数。 （1）试问：这样的函数 共有几个？ （2）若对于定义域中 的4个不同元素，对应的函数值都是1，那么这样 的函数 共有多少个？ 第三、先选后排 （对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。） 11. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒内，则恰有一个空 盒的方法有 种。 12. 有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求分别符合 下列条件的选法。 （1）有女生但人数少于男生。 （2）某女生一定担任语文科代表。 （3）某男生必须在内，但不担任数学科代表。 （4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担 任数学课代表。 13. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测 试，直到4件次品全测出为止，则第四件次品在第五次测试时被发现的 不同情形有多少种？ 第四、相邻问题捆绑法 （对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个 元素再与其他元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。） 14. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 （ ） A、720种 B、360种 C、240种 D、120种 15. 从单词 “equation”中选取5个不同的字母排成一排，含 有 “qu” （其中qu相连接且顺序不变）的不同排列共有 （ ） A、120 B、480 C、720 D、840 16. 计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅 国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不 放在两端，那么不同的陈列方式有 （ ） A、 B、 C、 D、 17. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若 将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好 排在一起的排法共有 种。 第五、不相邻问题插空法 （先安排好没有限制条件的元素，然后在排好的元素之间的空位和两端 插入不能相邻的元素。） 18. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有 种排法。 19. 马路上有编号1，2，3，…，10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏， 但不能同时关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的路灯，则满足要求 的关灯方法有 种。